数值线性代数

前言
绪论
1. 数值线性代数的基本问题
2. 研究数值方法的必要性
3. 矩阵分解是设计算法的主要技巧
4. 敏度分析与误差分析
5. 算法复杂性与收敛速度
6. 算法的软件实现与现行数值线性代数软件包
7. 符号说明
第一章 线性方程组的直接解法
1. 1 三角形方程组和三角分解
1. 1. 1 三角形方程组的解法
1. 1. 2 Gauss变换
1. 1. 3 三角分解的计算
1. 2 选主元三角分解
1. 3 平方根法
1. 4 分块三角分解
习题
上机习题
第二章 线性方程组的敏度分析与消去法的舍人误差分析
2. 1 向量范数和矩阵范数
2. 1. 1 向量范数
2. 1. 2 矩阵范数
2. 2 线性方程组的敏度分析
2. 3 基本运算的舍入误差分析
2. 4 列主元Gauss消去法的舍入误差分析
2. 5 计算解的精度估计和迭代改进
2. 5. 1 精度估计
2. 5. 2 迭代改进
习题
上机习题
第三章 最小二乘问题的解法
3. 1 最小二乘问题
3. 2 正交变换
3. 2. 1 Householder变换
3. 2. 2 Givens变换
3. 3 正交化方法
习题
上机习题
第四章 线性方程组的古典迭代解法
4. 1 Jaeobi迭代和Gauss-Seidel迭代
4. 1. 1 Jaeobi迭代
4. 1. 2 Gauss-Seidel迭代
4. 2 Jaeobi与G-S迭代的收敛性分析
4. 2. 1 收敛的充分与必要条件
4. 2. 2 收敛的充分条件及误差估计
4. 3 收敛速度
4. 3. 1 平均收敛速度和渐近收敛速度
4. 3. 2 模型问题
4. 3. 3 Jacobi和G-S迭代的渐近收敛速度
4. 4 超松弛迭代法
4. 4. 1 迭代格式
4. 4. 2 收敛性分析
4. 4. 3 最佳松弛因子
4. 4. 4 渐近收敛速度
4. 4. 5 超松弛理论的推广
习题
上机习题
第五章 共轭梯度法
5. 1 最速下降法
5. 2 共轭梯度法及其基本性质
5. 2. 1 共轭梯度法
5. 2. 2 基本性质
5. 3 实用共轭梯度法及其收敛性
5. 3. 1 实用共轭梯度法
5. 3. 2 收敛性分析
5. 4 预优共轭梯度法
5. 5 Krylov子空间法
5. 5. 1 正则化方法
5. 5. 2 残量极小化方法
5. 5. 3 残量正交化方法
习题
上机习题
第六章 非对称特征值问题的计算方法
6. 1 基本概念与性质
6. 2 幂法
6. 3 反幂法
6. 4 QR方法
6. 4. 1 基本迭代与收敛性
6. 4. 2 实Schur标准形
6. 4. 3 上Hessenberg化
6. 4. 4 带原点位移的QR迭代
6. 4. 5 双重步位移的QR迭代
6. 4. 6 隐式QR算法
习题
上机习题
第七章 对称特征值问题的计算方法
7. 1 基本性质
7. 2 对称QR方法
7. 2. 1 三对角化
7. 2. 2 隐式对称QR迭代
7. 2. 3 隐式对称QR算法
7. 3 Jacobi方法
7. 3. 1 经典Jacobi方法
7. 3. 2 循环Jacobi方法及其变形
7. 3. 3 Jacobi方法的并行方案
7. 4 二分法
7. 5 分而治之法
7. 5. 1 分割
7. 5. 2 胶合
习题
上机习题
参考文献