线性代数导引

上篇 线性方程组的一般理论问题
引言 线性方程组的建立与消元解法
§1 线性方程组的建立
§2 消元法与增广矩阵上的某些初等变换
§3 几点注记
习题
第一章 矩阵代数
§1 矩阵代数
§2 矩阵的初等变换与等价标准形
§3 分块矩阵
习题一
第二章 一类特殊线性方程组的行列式法则 Cramer法则
§1 n阶 方阵的 行列式
§2 行列式的基本性质 特别地, 方阵代数与行列式 及其应用
§3 线性方程组的Cramer法则
§4 行列式的展开式
习题二
第三章 线性方程组的一般理论
§1 n元向量的线性相关性与方程组的可解性
§2 矩阵的秩与方程组的可解性
§3 线性方程组的解的结构
习题三
第四章 线性空间与线性方程组
§1 线性空间与其子空间
§2 维数. 基底. 坐标与Cramer法则
§3 坐标变换与Cramer法则
§4 线性空间的同构与线性方程组理论的一个应用
§5 线性方程组解集的几何结构
习题四
第五章 对称双线性度量空间与线性方程组
§1 线性空间上的线性和双线性函数
§2 对称双线性度量空间与线性方程组可解的几何解释
§3 Euclid空间
§4 向量到子空间的距离与线性方程组的最小二乘法
习题五
下篇 实二次型的主轴问题
引言 二次型主轴问题的几何原型
§1 二次型的一般问题
§2 从二次曲线讲起——实二次型主轴问题的几何原则
习题
第六章 线性空间上的线性变换
§1 线性变换及其运算和矩阵表示
§2 不变子空间, 特征根与特征向量
§3 特征多项式与最小多项式
习题六
第七章 线性空间关于线性变换的一类直和分解
§1 线性变换的象与核
§2 线性空间关于线性变换的一类直和分解
习题七
第八章 Euclid空间上的两类线性变换与二次型主轴问题
§1 正交变换与对称变换
§2 二次型的主轴问题
§3 一个应用 将一对实二次型同时化简为平方和
§4 二次型的一般问题
习题八
第九章 引伸——一般矩阵的 相似 标准形
§1 λ矩阵及其等价标准形
§2 λ矩阵的行列式因子, 不变因子和初等因子
§3 矩阵的相似与其特征矩阵的等价
§4 矩阵的不变因子与Frobenius 有理 标准形
§5 矩阵的初等因子与Jacobson 特例为Jordan 标准形
习题九
附录 整数, 数域与多项式
§1 集合, 映射与运算
§2 整数
§3 数域
§4 多项式与多项式函数
§5 带余除法和余数定理
§6 最大公因式与最小公倍式
§7因式分解与重因式
§8C, R和Q上的多项式
习题
参考文献