文科高等数学

第一章 实数系与几何学
§1 实数系
1.1 自然数
1.2 不是两个整数的比值
1.3 实数系
1.4 数学归纳法
1.5 数论中的猜想
习题
§2 几何学
2.1 从《几何原本》到《方法论》
2.2 坐标方法
2.3 非欧几何
§3 空间坐标系
3.1 空间直角坐标系
3.2 曲面的方程
3.3 曲线的方程
3.4 二次曲面
3.5 球面坐标
习题
第二章 函数、极限、求和
§1 函数
1.1 函数的概念
1.2 函数的表示
1.3 函数的几个特性
1.4 初等函数
习题
§2 逼近、极限与连续
2.1 极限的定义和性质
2.2 函数的连续性
2.3 函数和极限的简史
习题
§3 级数求和
3.1 定义与求和记号
3.2 等比级数
3.3 正项级数
3.4 幂级数
习题
§4 应用
4.1 复利与年金
4.2 均衡价格
第三章导数及其应用
§1导数
1.1导数定义
1.2求导法则
1.3高阶导数及偏导数简介
1.4微分的概念
习题
§2 用导数研究函数
2.1 中值定理
2.2 函数的单调性
2.3 函数的极值
2.4 凹凸与拐点
2.5 函数作图
习题
§3 应用
3.1 利润问题
3.2 最短路线问题
3.3 存储问题
3.4 奇妙的蜂房结构
习题
第四章 积分
§1 不定积分
1.1 原函数
1.2 不定积分
1.3 换元法
1.4 分部积分法
习题
§2 定积分
2.1 曲边梯形的面积
2.2 定积分
2.3 微积分基本定理
2.4 微积分基本定理的证明和简史
习题
§3 应用
3.1 积累
3.2 边际分析
3.3 一类物体体积的计算
3.4 平均值
习题
§4 广义积分
4.1 无穷限广义积分
4.2 无界函数的广义积分
习题
§5 简单的微分方程
5.1 落体运动
5.2 单物种群体模型
5.3 一阶线性微分方程
习题
第五章 矩阵与线性方程组
§1 矩阵的运算
1.1 矩阵相加（减）和数乘
1.2 矩阵的乘法
1.3 逆阵
习题
§2 线性方程组
2.1 线性方程组
2.2 消元法
习题
§3 线性变换与矩阵
3.1 非奇异的线性变换
3.2 非奇异线性变换的复合与逆变换
3.3 仿射变换
3.4 奇异的线性变换
习题
§4 线性规划
4.1 线性规划的例子
4.2 图解法
4.3 标准线性规划
4.4 单纯形法
习题
§5 其他应用
5.1 编码游戏
5.2 投入产出模型
5.3 两人零和对策
第六章 概率统计初步
§1 随机事件和概率
1.1 随机事件.概率的统计定义
1.2 随机事件的关系和运算
1.3 古典概型
1.4 几何概型
1.5 概率的公理化定义
1.6 全概率公式和逆概率公式
1.7 贝努里概型
习题
§2 随机变量
2.1 离散型随机变量及其概率分布
2.2 连续型随机变量及其概率分布
2.3 离散型随机变量的数学期望与方差
2.4 连续型随机变量的数学期望与方差
2.5 常用随机变量的数学期望与方差
习题
§3 统计数据的分析与处理
3.1 总体与样本
3.2 直方图与经验分布函数
3.3 样本均值与样本方差
3.4 一元线性回归
习题
§4 随机模拟方法
4.1 确定行为的模拟——计算定积分
4.2 随机数与伪随机数的生成
4.3 随机现象的模拟
§5 应用实例
5.1 敏感问题的调查
5.2 方法的改进——不相关问题的模型
5.3 风险决策
5.4 质量控制——6σ管理的数学模型
5.5 企事业人员结构的预测和控制的随机矩阵方法
5.6 需求随机的最优存储策略
附录
习题参考答案