代数数论

第一部分代数理论
第一章代数数域和代数整数环
1代数数域
2代数整数环
第二章整数环中的素理想分解
1分解的存在惟一性
2分歧指数,剩余类域次数和分裂次数
3伽罗瓦扩域中的素理想分解
4Kronecker-Weber定理
第三章理想类群和单位群
1类群和类数
2Dirichlet单位定理
第二部分解析理论
第四章ζ(s),L(x(χ)和ζK(s)
1Dirichlet级数的一般理论
2Riemannzeta函数ζ(s)和DirichletL-函数L(s,χ)
3DedekindZeta函数ζK(s)
第五章密度问题
1Dirichlet密度
2AbelL-函数,Чеботарёь密度定理
第六章Abel数域的类数公式
1Hasse类数公式
2二次域的类数公式
3分圆域的类数公式,Kummer的结果
第三部分局部域理论
第七章赋值和赋值域
1从例子谈起：p进赋值
2赋值和赋值域
3离散赋值域
4分歧指数和剩余类域次数
第八章完备化和赋值的扩充
1完备赋值域
2Hensel引理.牛顿逼近和牛顿折线
3赋值的扩充（完备情形）
4不分歧扩张和完全分歧扩张
5数域和它的局部化
第九章应用举例
1关于费马猜想的Kummer定理（第2种情形）
2有限域上多项式的零点
3有理数域上的二次型
4p进分析
5组合数学
结语：20世纪的数论：皇后与仆人
附录A关于群.环.域的一些知识
附录B进一步学习的建议