1 向量代数与空间解析几何……1
1.1 空间直角坐标系……1
1.2 向量的线性运算及坐标……4
1.2.1 向量的概念……4
1.2.2 向量的加减法……5
1.2.3 向量的数乘运算……7
1.2.4 向量的坐标表示……8
1.3 两向量的数量积与向量积……12
1.3.1 两向量的数量积……12
1.3.2 两向量的向量积……14
1.4 平面与空间直线……17
1.4.1 平面及其方程……17
1.4.2 空间直线……21
1.5 二次曲面与空间曲线……25
1.5.1 曲面与方程……25
1.5.2 二次曲面……26
1.5.3 空间曲线……32
1.5.4 空间曲线在坐标面上的投影……33
习题1……34
2 函数、极限与连续性……38
2.1 函数的有关概念……38
2.1.1 数轴上的区间,点的邻域……38
2.1.2 平面点集和区域……39
2.1.3 映射……40
2.1.4 函数的定义……41
2.1.5 函数表示法……44
2.1.6 初等函数……46
2.1.7 经济学中的常用函数……50
2.2 数列的极限……53
2.3 函数的极限……57
2.3.1 点函数f(P)的极限……57
2.3.2 两个重要极限……64
2.3.3 无穷小量……70
2.4 函数的连续性……74
2.4.1 函数的连续性的概念……74
2.4.2 闭域上连续函数的性质……80
习题2……84
3 微分学……88
3.1 导数概念……88
3.1.1 两个引例……88
3.1.2 导数的定义……90
3.1.3 利用定义求导数……92
3.1.4 导数的几何意义……94
3.1.5 可导与连续的关系……94
3.2 导数计算……96
3.2.1 常数和基本初等函数的导数公式……96
3.2.2 函数和、差、积、商的求导法则……97
3.2.3 复合函数的求导法则……99
3.2.4 一元隐函数的导数……103
3.2.5 高阶导数……106
3.3 偏导数……108
3.3.1 偏导数的概念……108
3.3.2 高阶偏导数……112
3.3.3 多元复合函数及隐函数求导法则……114
3.3.4 偏导数的几何应用……119
3.4 微分……122
3.4.1 一元函数的微分……122
3.4.2 二元函数的全微分……129
3.4.3 微分在近似计算中的应用……132
习题3……135
4 微分学的应用……145
4.1 中值定理……145
4.1.1 拉格朗日定理……145
4.1.2 拉格朗日定理的特例——罗尔定理……146
4.1.3 拉格朗日定理的推广——柯西定理……146
4.2 未定式的定值法……150
4.2.1 罗必塔法则Ⅰ00型……150
4.2.2 罗必塔法则Ⅱ∞∞型……152
4.2.3 其他未定式……154
4.3 一元函数的图形……156
4.3.1 函数单调性的判定法……156
4.3.2 函数的极值……159
4.3.3 曲线的凹向和拐点……163
4.3.4 函数图形的描绘……166
4.4 函数的最大值和最小值及其应用问题……171
4.5 二元函数的极值与最值……177
4.5.1 二元函数的极值……177
4.5.2 二元函数的最大值、最小值问题……180
4.5.3 条件极值……183
4.6 弧微分,曲率……189
4.6.1 弧长的微分……189
4.6.2 曲率……190
4.6.3 曲率计算公式……191
4.6.4 曲率圆,曲率半径……192
习题4……194
5 一元函数积分学……203
5.1 定积分的概念……203
5.1.1 两个引例……203
5.1.2 定积分的定义……206
5.1.3 定积分的几何意义……207
5.2 定积分的基本性质……209
5.3 不定积分的概念与基本公式……211
5.3.1 原函数的概念……211
5.3.2 不定积分的概念……212
5.3.3 不定积分的基本积分公式……215
5.3.4 不定积分的性质……216
5.4 牛顿-莱布尼兹公式……219
5.4.1 积分上限的函数及其导数……219
5.4.2 牛顿-莱布尼兹公式
(微积分基本定理,积分形式)……221
5.5 积分法……224
5.5.1 第一类换元积分法……224
5.5.2 第二类换元积分法……232
5.5.3 定积分的换元积分法……234
5.5.4 分部积分法……238
5.6 积分表的使用……242
5.7 定积分的应用……246
5.7.1 微元分析法……246
5.7.2 平面图形的面积……247
5.7.3 旋转体的体积……251
5.7.4 平面曲线的弧长……253
5.7.5 功、引力和液体的静压力……255
5.7.6 定积分在经济工作中的应用……258
5.8 广义积分……259
5.8.1 积分区间为无限的广义积分……259
5.8.2 无界函数的广义积分……261
习题5……263
6 二元函数积分学……270
6.1 二重积分的概念与性质……270
6.1.1 二重积分的概念……270
6.1.2 二重积分的性质……273
6.2 二重积分的计算……275
6.2.1 利用直角坐标计算二重积分……275
6.2.2 利用极坐标计算二重积分……284
6.3 二重积分的应用……290
6.3.1 曲顶柱体的体积和平面薄片的质量……290
6.3.2 曲面的面积……292
6.3.3 平面薄片的重心……295
6.3.4 转动惯量……297
6.4 对坐标的曲线积分……299
6.4.1 对坐标的曲线积分的概念与性质……299
6.4.2 对坐标的曲线积分的计算法……302
6.4.3 格林公式……305
6.4.4 平面上的曲线积分与路径无关的条件……309
习题6……312
附录Ⅰ 初等数学常用公式……319
附录Ⅱ 简易积分表……324
习题答案……333
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