数理物理基础

第1章线性变换
1.1线性变换的定义
1.1A附录：域的概念
1.2线性变换的矩阵表示
1.2.1矩阵的定义
1.2.2矩阵的运算
1.2.3线性变换的矩阵表示
1.3线性变换与线性空间
1.3.1线性变换的性质
1.3.2矢量空间和矢量子空间
1.3.3线性变换与矢量空间映射的定理
1.4矢量空间的基
1.4.1矢量的线性无关与线性相关
1.4.2矢量空间的基与维数
1.5线性变换与矢量空间映射的定理的明晰化
1.6非奇异与奇异线性变换及有关定理
1.6.1非奇异与奇异线性变换
1.6.2线性变换的映射性质
1.6.3非奇异线性变换的一一映射性质
1.6.4非奇异线性变换具有逆变换
1.6.5奇异线性变换的情况
第2章群
2.1非奇异线性变换总体的性质
2.1.1非奇异线性变换具有逆变换
2.1.2非奇异线性变换具有恒同变换
2.1.3线性变换之积
2.1.4线性变换的乘法满足结合律
2.1.5非奇异线性变换的几何意义
2.2抽象群的定义
2.2.1定义
2.2.2说明与例子
2.2A附录：域的另一定义
2.3一般线性群
2.3.1线性变换群
2.3.2矩阵群
2.3.3群的同构
2.3.4一般线性群
2.3.5连续群
2.4仿射变换群
2.4.1子群
2.4.2仿射变换群
2.4.3仿射变换群的子群
2.5正交群
2.5.1正交变换
2.5.2转置矩阵
2.5.3标积的定义
2.5.4正交矩阵
2.5.5正交变换保持标积不变
2.5.6等价关系
2.5.7正交群
2.5.8刚体运动的Euclid群
2.6幺正群
2.6.1幺正变换
2.6.2Hermite矩阵
2.6.3幺正矩阵
2.6.4幺正变换保持标积不变
2.6.5幺正群
2.7置换群
2.7.1置换的定义
2.7.2置换矩阵
2.7.3对称群的定义
2.7.4置换、轮换与对换
2.7.5对称群有关定理
2.7.6置换群
2.8群同构的具体例子
第3章行列式
3.1行列式的定义
3.2行列式的主要性质
3.3行列式的展开
3.3.1子行列式
3.3.2行列式按行（或列）展开
3.3.3行列式的Laplace展开
3.3.4行列式值的计算——凝聚法
3.4矩阵的分块运算
3.4.1矩阵的分块乘法
3.4.2同阶矩阵之积的行列式
3.4.3同阶行列式的乘积
3.4.4分块矩阵的行列式
3.5矩阵的秩
3.5.1秩的定义
3.5.2满秩方阵的有关定理
3.5.3列秩与行秩及有关定理
3.6矩阵求逆
3.6.1利用伴随矩阵求逆
3.6.2利用矩阵的变换求逆
3.6.3利用矩阵的分块运算求逆
3.6.4逐步求近法
3.7矩阵的迹
3.8若干特种行列式
3.8.1Vandermonde行列式
3.8.2Jacobi行列式
3.8.3wronski行列式
3.9行列式的导数与极限
3.9.1行列式的导数
3.9.2行列式的极限
第4章线性方程组的求解
4.1引言
4.2Gauss消元法
4.2.1用消元法求数值解的例子
4.2.2关于数值解的讨论
4.3Cramer法则
4.4迭代法
4.4.1几种常用迭代法
4.4.2迭代格式的矩阵形式
4.4.3迭代收敛性
4.4.4松弛因子的选取
4.4.5一个例子
习题
第5章矢量与张量分析
5.1矢量与张量的定义
5.2Descartes张量
第6章二次型和主轴变换
第7章线性积分方程
第8章函数空间
第9章变分法
第10章微分方程绪论
第11章二阶线性偏微分方程
第13章微分方程的数值解法
索引