第一章 数值分析基础
第一节 矩阵代数基础
第二节 线性空间与线性变换
第三节 赋范线性空间和内积空间
第四节 内积空间中的正交系
第五节 误差分析基本知识
习题一
第二章 矩阵分解及其计算
第一节 Householder变换和Givens变换
第二节 矩阵的三角分解
第三节 矩阵的正交分解
第四节 矩阵的奇异值分解
习题二
第三章 线性代数方程组的直接解法
第一节 求解线性代数方程组的基本定理
第二节 高斯消元法及其计算机实现
第三节 矩阵分解法求解线性代数方程组
第四节 三对角和周期三对角方程组的解法
第五节 误差分析和解的精度改进
习题三
第四章 线性代数方程组的迭代解法
第一节 基本迭代法的格式及收敛性
第二节 几种实用的基本迭代法
第三节 最速下降法
第四节 共轭斜量法山
*第五节 预条件共轭斜量法
*第六节 求解对称方程组的Lanczos迭代法
习题四
*第五章 最小二乘问题
第一节 求解线性最小二乘问题的一般原理
第二节 矩阵的广义逆
第三节 最小二乘问题解的基本定理
第四节 满秩线性最小二乘问题的数值解法
第五节 非线性最小二乘问题
习题五
第六章 非线性方程组的数值方法
第一节 预备知识
第二节 简单迭代法及其收敛性
第三节 非线性方程求根的迭代法
第四节 求解非线性方程组的Newton型算法
第五节 无约束优化算法
习题六
第七章 函数插值
第一节 函数插值的基本问题
第二节 两种基本的代数插值
第三节 带导数条件的Hermite插值
第四节 样条插值
*第五节 二元函数分片插值
第六节 数值微分
习题七
第八章 函数的最佳逼近
*第一节 线性空间的最佳一致逼近
第二节 内积空间中的最佳平方逼近
第三节 离散数据的最佳平方逼近
第四节 连续函数的最佳平方逼近
*第五节 矩形域上最小二乘曲面拟合
习题八
第九章数值积分
第一节 等距节点的牛顿一柯特斯公式
第二节 提高求积公式精度的外推方法
第三节 高斯(Gauss)型求积公式
第四节 非正常积分的数值方法
习题九
第十章 代数特征值问题
第一节 特征值的估计和数值稳定性
第二节乘幂法
第三节 逆迭代和特征向量的计算
第四节 求矩阵全部特征值的QR方法
第五节 实对称阵的特征值问题
*第六节 IanCZOS方法
习题十
第十一章 常微分方程初边值问题的解法
第一节 求解初值问题数值方法的基本原理
第二节 高精度的单步法
第三节 线性多步法
……
第十二章 MATLAB与数值计算
附 MATLAB应用基础
参考文献