中国数学的兴起与先秦数学

吴文俊贺辞
苏步青序
引言
第一章 中国数学的兴起--原始社会的数学 -
第一节 图形观念的形成与原始的作图工具
一、形观念的形成
二、原始的规矩
第二节 数概念的形成与原始的记数方法
第三节 从原始社会晚期的社会结构看当时数学的发展
第二章 夏商西周时期的数学 -
第一节 十进位值制记数法的形成
第二节 数学成为一门学科
第三章 从数学专著以外的材料看春秋战国时代的数学 -
第一节 春秋战国时代的社会经济和学术背景
第二节 基于算筹的整数四则运算在春秋时已十分普及
一、 算筹与算筹计算
二、"九九"乘法表和整数四则运算在春秋时已相当普及
第三节 分数、比和比例的广泛使用
一、 分数的广泛使用
二、比和比例的广泛应用
第四节 从先秦材料看"九数"
一、作为春秋战国时期数学九个项目的汉儒所谓"九数"
二、春秋战国时期的统计、会计工作与数学
三、"九数"在各种材料中的体现
第五节 《考工记》中的实用数学
第六节 组合数学思想
一、易卦
二、三阶纵横图
三、田忌赛马与对策论思想
第七节 先秦的无限思想
一、无限的含义与相关问题
二、积微成著、无数及有限的天地和宇宙
三、无限的时空观
四、道论与无限思想
五、"一以统众"思想与"一者数之母"
六、道论对无限和有限的沟通
七、从道论本身解释道家的无限思想
第四章 春秋战国时期理论思辩倾向与数学 -
第一节 墨名二家数学思想史料及其阐释方法
第二节 《墨经》著作年代考
一、《墨经》的范围
二、考证《墨经》年代的必要性
三、所谓"后期墨家"问题
四、《墨经》年代诸说
五、战国后期墨家说的论据不能成立
六、《墨经》的形成年代
第三节 对《墨经》中具有数学涵义的各条之考释
一、倍的概念
二、对位的强调
三、平的概念
四、同长的概念
五、中的概念
六、厚的概念
七、直的概念
八、圆、方的概念
九、始和端的概念
十、作为分割结果的端
十一、瞬时运动中的矛盾
十二、曲直之间
十三、有限和无限的界定
十四、间和有间的意义
十五、盈的意义
十六、撄、仳、次的概念
十七、关于充分和必要条件的概念
十八、对同一性的认识
十九、数量比较的同类性
二十、对矛盾律和排中律的认识
二十一、对归纳和演绎的认识
二十二、集合论思想
第四节 《墨经》中的数学思想综议
第五节 名家的数学思想
一、邓析的思想与数学
二、惠施的数学思想
三、辩者的数学思想
四、其他名家的数学思想
五、名家的数学思想综议
第六节 理论思辩倾向与数学
第五章 郑众所列"九数"的数学方法 -
第一节 九数之流，则《九章》是矣
第二节 算术方法
一、分数的四则运算
二、比例算法
三、盈不足术
四、其率术与反其率术
第三节 代数方法
一、开方方法
二、正负数加减法则
三、线性方程组
第四节 几何方法
一、面积问题
二、体积问题
三、商功问题
四、勾股和简单测望
第五节 理论数学倾向与郑众所列"九数"方法的形成
结语
后记
主编结语