计算方法

第1章  引论                  
 1. 1  计算方法的主要内容                  
 1. 2  误差的基本概念                  
 1. 2. 1  误差的来源                  
 1. 2. 2  误差. 误差限对目对误差和有效数字                  
 1. 2. 3  有效数字与相对误差限的关系                  
 1. 2. 4  算术运算的误差及误差限                  
 1. 3  在近似计算中应注意的一些原则                  
 1. 3. 1  遵循的法则                  
 1. 3. 2  注意的问题                  
 小结                  
 习题                  
 第2章  插值方法与曲线拟会                  
 2. 1  插值多项式的存在惟一性                  
 2. 2  Lagrange插值                  
 2. 2. 1  线性插值                  
 2. 2. 2  抛物插值                  
 2. 2. 3  Lagrange插值公式                  
 2. 2. 4  插值余项                  
 2. 3  Newton插值                  
 2. 3. 1  基函数                  
 2. 3. 2  差商的概念                  
 2. 3. 3  差商的性质                  
 2. 3. 4  Newton插值公式                  
 2. 4  Hermite插值                  
 2. 5  分段插值                  
 2. 5. 1  高次插值的Runge现象                  
 2. 5. 2  分段插值的概念                  
 2. 5. 3  分段线性插值                  
 2. 5. 4  分段三次Hermite插值                  
 2. 6  三次样条插值                  
 2. 7  曲线拟会的最小二乘法                  
 2. 7. 1  直线拟合                  
 2. 7. 2  多项式拟合                  
 2. 7. 3  其他函数曲线拟合                  
 小结                  
 习题                  
 第3章  数值积分和数值微分                  
 3. 1  数值积分                  
 3. 1. 1  机械求积公式和代数精度                  
 3. 1. 2  求积公式的构造方法                  
 3. 1. 3  Newton－Cotes求积公式                  
 3. 1. 4  复化求积法                  
 3. 1. 5  Romberg求积公式及算法                  
 3. 2  数值微分                  
 3. 2. 1  差商型数值微分                  
 3. 2. 2  插值型数值微分                  
 3. 2. 3  样条插值型数值微分                  
 3. 2. 4  Richardson外推型数值微分                  
 小结                  
 习题                  
 第4章  常微分方程数值解法                  
 4. 1  尤拉法. 隐式尤拉法和二步尤拉法                  
 4. 1. 1  尤拉法                  
 4. l. 2  隐式尤拉法和二步尤拉法                  
 4. 1. 3  局部截断误差与精度                  
 4. 2  改进的尤拉法                  
 4. 2. 1  梯形公式                  
 4. 2. 2  改进的尤拉法                  
 4. 3  龙格一库塔法                  
 4. 3. 1  龙格-库塔法的基本思想                  
 4. 3. 2  二阶龙格-神塔方法                  
 4. 3. 3  高阶龙格-库塔法                  
 4. 3. 4  变步长龙格-库塔法                  
 4. 4  收敛性与稳定性                  
 4. 4. 1  收敛法                  
 4. 4. 2  稳定性                  
 4. 5  一阶方程组及高阶方程                  
 4. 5. 1  一阶方程组                  
 4. 5. 2  高阶方程的初值问题                  
 4. 6  边值问题的数值解法                  
 小结                  
 习题                  
 第5章  方程求根                  
 5. 1  根的隔离与二分法                  
 5. 1. 1  根的隔离                  
 5. 1. 2  二分法                  
 5. 2  迭代法及其收敛性                  
 5. 2. 1  迭代法的基本概念                  
 5. 2. 2  迭代过程的收敛性                  
 5. 3  收敛速度及收敛过程的加速                  
 5. 3. 1  迭代的收敛速度                  
 5. 3. 2  收敛过程的加速                  
 5. 4  牛顿法                  
 5. 4. 1  牛顿法的构造及牛顿选代公式                  
 5. 4. 2  牛顿法的收敛性和收敛速度                  
 5. 4. 3  初始值的选取                  
 5. 4. 4  牛顿下山法                  
 5. 5  近似牛顿法                  
 5. 5. 1  简化牛顿法                  
 5. 5. 2  弦截法                  
 5. 5. 3  快速弦截法                  
 5. 5. 4  抛物线法                  
 小结                  
 习题                  
 第6章  线性方程组的数值解法                  
 6. 1  解线性方程组的直接法                  
 6. 1. 1  Gauss消去法                  
 6. 1. 2  列主元消去法                  
 6. 1. 3  矩阵的三角分解                  
 6. 1. 4  追赶法                  
 6. 1. 5  平方根法                  
 6. 1. 6  向量和矩阵的范数                  
 6. 2  解线性方程组的迭代法                  
 6. 3  简单选代法                  
 小结                  
 习题                  
 第7章  计算实习                  
 7. 1  插值方法                  
 7. 1. 1  Lagrange插值法                  
 7. 1. 2  Newton插值法                  
 7. 2  曲线拟合（最小二乘法）                  
 7. 3  数值积分                  
 7. 3. 1  复化梯形法                  
 7. 3. 2  复化Simpn法                  
 7. 3. 3  自动变步长梯形法                  
 7. 3. 4  Romberg公式                  
 7. 4  常微分方程数值解法                  
 7. 4. 1  改进的尤拉法                  
 7. 4. 2  四阶龙格挥塔法                  
 7. 4. 3  亚当姆斯预测校正系统                  
 7. 5  方程求根                  
 7. 5. 1  二分法                  
 7. 5. 2  牛顿法                  
 7. 6  线性方程组的解法                  
 7. 6. 1  消去法                  
 7. 6. 2  列主元消去法                  
 7. 6. 3  直接三角分解法                  
 7. 6. 4  改进的平方根法                  
 7. 6. 5  追赶法                  
 7. 6. 6  Jacobi迭代法                  
 7. 6. 7  Gauss－Seidel迭代法                  
 实习题                  
 部分习题答案                  
 参考文献