大学数学简明教程

第1章函数
1.1概述
1.1.1概述
1.1.2银行利率与贷款买房
1.2描述量间的简单关系（一元函数）
1.2.1销量.贷款买房与心电图（函数的概念及表示）
1.2.2函数关系的确定与函数的定义域.值域
1.2.3图.表与代数式（函数的三种表示方式间的关系）
1.2.4如何表示邮包的邮费（分段函数）
1.3初等函数及其图象特征
1.3.1基本初等函数及其图象
1.3.2构建新函数
1.3.3初等函数
1.4多个量的总体贡献
1.4.1表示多个量的联合
1.4.2点函数及其定义域
1.4.3二元函数的图象
1.5关于向量的几点说明
1.5.1向量的向量运算
1.5.2向量的坐标运算
习题1
第2章方程与图形
2.1认识空间曲面
2.1.1表示球状物体（球面及其方程）
2.1.2如何表示平面
2.1.3空间曲面的一般方程
2.2绘制曲面（曲面的参数方程）
2.2.1平面曲线的参数方程
2.2.2平面方程的再讨论
2.2.3工艺品的形成与旋转曲面
2.2.4百叶门与其滑槽
2.2.5一般空间曲面的参数方程
2.2.6剧院与卫星天线（二次曲面的参数方程与一般方程）
2.3绘制空间曲线（空间曲线的参数方程）
2.3.1直线的参数方程
2.3.2螺旋线的参数方程
2.3.3一般空间曲线的参数方程
2.4图形变换
2.4.1平面图形的平移.伸缩与旋转
2.4.2平面图形的仿射变换
2.4.3空间图形的仿射变换
习题2
第3章极限与连续的概念
3.1数列的极限
3.1.1数列极限的概念
3.2函数的极限
3.2.1广告的效用（时的极限）
3.2.2人影长度何时为零（函数x→x0时的极限与函数的连续）
3.2.3数列极限与函数极限的联系
3.2.4求极限公式与极限的运算法则
3.3函数的连续
3.3.1一元函数的连续与间断
3.3.2一元连续函数在闭区间上的性质
3.3.3多元函数的极限与连续
习题3
第4章应用微分学
4.1路程的变化率--平均速度与瞬时速度
4.2导数--函数随自变量变化的瞬时变化率
4.2.1导数的定义
4.2.2导数的几何意义
4.2.3导函数
4.2.4高阶导数
4.3几个导数公式
4.4多元函数对某一个自变量的导数--多元函数的偏导数
4.4.1二元函数偏导数的概念
4.4.2偏导数的求法
4.5如何才能是最优的
4.5.1一元可导函数的极值与最值
4.5.2单调性
4.5.3凸凹性
4.5.4多元函数的极值
4.6信息的放大与缩小
4.6.1一元函数的微分
4.6.2多元函数的全微分
4.7以直代曲及其应用
4.7.1局部线性化
4.7.2求方程根的牛顿迭代法
4.7.3梯度及其应用
习题4
第5章连续积累问题
5.1定积分的概念
5.1.1除雪机除雪问题
5.1.2曲边梯形的面积
5.1.3定积分的概念与定积分的几何意义
5.2定积分的近似计算
5.2.1矩形法
5.2.2梯形法
5.3不定积分与定积分的计算
5.3.1由速度到位移
5.3.2不定积分表与不定积分的计算
5.3.3定积分的牛顿--莱布尼茨公式
5.4定积分概念的推广
5.4.1特种润滑油应生产多少
5.4.2矿山中矿物的储量
习题5
第6章简单数据处理与函数逼近
6.1用多项式表示数据
6.1.1过数据点的多项式（多项式插值）
6.1.2拉格朗日插值公式
6.1.3误差与表达方式间的平衡（用线性函数与二次函数逼近数据）
6.1.4几点说明
6.2计算机中的超越函数（用多项式逼近超越函数）
6.2.1强调总体效果的逼近
6.2.2强调局部效果的逼近（Taylor逼近）
6.2.3泰勒多项式逼近的有效范围
6.3周期函数的三角逼近
6.3.1以2p为周期的函数的三角逼近
6.3.2三角多项式逼近的系数
6.3.3以T为周期的函数的三角多项式逼近
6.3.4几种常见信号的三角逼近多项式
习题6
第7章微分方程与数学建模入门
7.1微分方程的有关问题
7.1.1模拟计算问题
7.1.2微分方程的有关概念
7.1.3简单微分方程的解法
7.1.4微分方程的数值解
7.2实际问题与数学问题
7.2.1华盛顿塔科马大桥的倒塌原因
7.2.2传染病问题
7.3数学建模入门
7.3.1数学模型的有关概念
7.3.2数学建模的方法与步骤
7.3.3数学建模举例
习题7
第二篇理论微积分
第8章微积分的有关计算
8.1无穷小的概念与极限计算
8.1.1无穷小的概念与无穷小的性质
8.1.2无穷小的比较
8.1.3极限的运算
8.2导数的计算
8.2.1导数的运算法则与导数公式
8.2.2由方程与参数方程确定的函数的导数
8.2.3偏导数.微分与全微分计算
8.3积分计算
8.3.1定积分的换元积分法
8.3.2定积分的分部积分法
8.3.3定积分的中值定理
8.3.4二重积分化为累次积分
8.4积分概念的延伸
8.4.1第一类曲线积分
8.4.2第二类曲线积分
8.4.3Green公式和积分与路径无关
习题8
第9章微分方程的解法
9.1一阶微分方程
9.1.1可分离变量的微分方程
9.1.2齐次型微分方程
9.1.3一阶线性微分方程
9.2二阶线性微分方程
9.2.1二阶线性微分方程解的结构
9.2.2二阶常系数线性齐次微分方程
9.2.3二阶常系数线性非齐次微分方程
9.3微分方程组
习题9
第10章微积分应用的理论基础
10.1泰勒级数
10.2常数项级数
10.2.1级数的概念与级数的基本性质
10.2.2正项级数收敛的判别法
10.2.3交错级数的莱布尼茨判别法
10.2.4一般数项级数的收敛性
10.3函数项级数
10.3.1函数项级数的概念
10.3.2幂级数
10.3.3函数展开成幂级数
10.4微分中值定理及其应用
10.4.1微分中值定理
10.4.2泰勒（Taylor）中值定理
10.4.3洛必达法则
习题10
第三篇应用数学基础
第11章矩阵及其应用
11.1数表与矩阵
11.1.1矩阵的概念
11.1.2矩阵的运算
11.1.3矩阵的初等变换
11.2向量组的线性相关性
11.2.1n维向量
11.2.2向量组的线性关系
11.3方阵的行列式
11.3.1方阵行列式的定义
11.3.2行列式的性质
11.3.3克拉默法则
11.4矩阵的应用
11.4.1求解线性方程组
11.4.2矩阵的特征值与特征向量
11.4.3矩阵与图形的几何变换
习题11
第12章概率论与数理统计
12.1概率论与统计基础
12.1.1数据的简单描述
12.1.2概率与分布律
12.1.3连续型随机变量的分布函数
12.2统计分析方法
12.2.1参数估计
12.2.2统计检验
12.3随机计算机模拟
12.3.1随机问题的计算机模拟
12.3.2随机数的产生
12.3.3随机系统模拟
12.4两个有用的例子
12.4.1蒙特卡罗积分
12.4.2近似计算中的误差估计
习题12
附录Ⅰ常用数理统计表
表1标准正态分布表
表2t分布表
表3х2分布表
表4F分布表
附录Ⅱ积分表