新编概率论与数理统计（肖筱南等）

第一章 随机事件及其概率
1 随机事件及其运算
一. 随机现象与随机试验
二. 样本空间
三. 随机事件
四. 随机事件间的关系与运算
习题1-1
2 随机事件的概率
一. 概率的统计定义
二. 概率的古典定义
习题1-2 1
三. 概率的几何定义
四. 概率的公理化定义与性质
习题1-2 2
3 条件概率与全概率公式
一. 条件概率与乘法公式
二. 全概率公式与贝叶斯 Bayes 公式
习题1-3
4 随机事件的独立性
一. 事件的相互独立性
二. 伯努利 Bernoulli 概型及二项概率公式
习题1-4
总习题一
第二章 随机变量及其分布
1 离散型随机变量及其分布律
一. 随机变量的定义
二. 离散型随机变量及其分布律
三. 常用的离散型随机变量
习题2-1
2 随机变量的分布函数
一. 分布函数的概念
二. 分布函数的性质
习题2-2
3 连续型随机变量及其概率密度
一. 连续型随机变量的概率密度
二. 连续型随机变量的性质
三. 离散型与连续型随机变量的比较
习题2-3
4 几种常见的连续型随机变量
一. 均匀分布
二. 指数分布
三. 正态分布
习题2-4
5 随机变量函数的分布
一. 离散型情况
二. 连续型情况
习题2-5
6 二维随机变量及其联合分布函数
一. 二维随机变量的概念
二. 联合分布函数的定义及意义
三. 联合分布函数的性质
习题2-6
7 二维离散型随机变量
一. 联合分布律
二. 边缘分布律
三. 条件分布律
习题2-7
8 二维连续型随机变量
一. 联合概率密度
二. 边缘概率密度
三. 两种重要的二维连续型分布
四. 条件概率密度
习题2-8
9 随机变量的相互独立性
一. 随机变量相互独立的定义
二. 离散型随机变量独立的充要条件
三. 连续型随机变量独立的充要条件
四. 二维正态变量的两个分量独立的充要条件
习题2-9
10 两个随机变量的函数的分布
一. 离散型情况
二. 连续型情况
习题2-10
总习题二
第三章 随机变量的数字特征
1 数学期望
一. 离散型随机变量的数学期望
二. 连续型随机变量的数学期望
三. 随机变量的函数的数学期望
四. 数学期望的性质
习题3-1
2 方差
一. 方差的定义
二. 常见分布的方差
三. 方差的性质
习题3-2
3 协方差与相关系数
一. 协方差
二. 相关系数
三. 相关系数的意义
习题3-3
4 矩与协方差矩阵
习题3-4
总习题三
第四章 大数定律与中心极限定理
1 大数定律
习题4-1
2 中心极限定理
习题4-2
总习题四
第五章 统计量及其分布
1 总体与随机样本
一. 总体与个体
二. 随机样本与样本值
习题5-1
2 统计量与抽样分布
一. X2分布
二. t分布
三. F分布
四. 正态总体样本均值与样本方差的抽样分布
习题5-2
3 总体分布的近似描述
一. 样本频数分布与频率分布表
二. 频率直方图
三. 经验分布函数
习题5-3
总习题五
第六章 参数估计
1 点估计
一. 矩估计法
二. 顺序统计量法
三. 极大似然估计法
习题6-1
2 估计量的评价标准
一. 无偏性
二. 有效性
三. 一致性
习题6-2
3 区间估计
习题6-3
4 正态总体参数的区间估计
一. 单个总体N
的情形
二. 两个总体N
和N
的情形
习题6-4
5 单侧置信区间估计
习题6-5
总习题六
第七章 假设检验
1 假设检验的概念与步骤
一. 假设检验的基本概念
二. 假设检验的基本原理与方法
三. 两类错误
四. 假设检验的一般步骤
习题7-1
2 正态总体均值的假设检验
一. 单个总体N
均值 的检验
二. 两正态总体均值差的检验
三. 基于成对数据的均值差检验
习题7-2
3 正态总体方差的假设检验
一. 单个总体N
方差 的检验
二. 两正态总体方差比的检验
习题7-3
4 总体分布函数的假设检验
习题7-4
总习题七
第八章 方差分析与回归分析
1 单因素方差分析
一. 单因素试验
二. 单因素等重复试验的方差分析
三. 不等重复的单因素试验方差分析
习题8-1
2 双因素方差分析
一. 双因素等重复试验的方差分析
二. 双因素无重复试验的方差分析
习题8-2
3 一元线性回归分析
一. 回归分析问题
二. 一元线性回归
三. 可线性化的一元非线性回归
习题8-3
4 多元线性回归分析
一. 回归平面方程的建立
二. 回归平面方程的显著性检验
习题8-4
总习题八
附表1 标准正态分布表
附表2 泊松分布表
附表3 t分布表
附表4 x2分布表
附表5 F分布表
附表6 相关系数显著性检验表
习题答案与提示