概率论与数理统计

1 随机事件与概率
1. 1 随机事件
1. 1. 1 随机试验
1. 1. 2 随机事件与样本空间
1. 1. 3 事件之间的关系及其运算
1. 2 随机事件的概率
1. 2. 1 事件的频率
1. 2. 2 概率的公理化定义
1. 3 等可能概型
1. 4 条件概率
1. 4. 1 条件概率的定义
1. 4. 2 概率的乘法定理
1. 4. 3 全概率公式和贝叶斯公式
1. 5 事件的独立性
1. 5. 1 2个事件的独立性
1. 5. 2 多个事件的独立性
习题1
2 随机变量及其分布
2. 1 随机变量
2. 2 随机变量的分布函数
2. 3 离散型随机变量
2. 3. 1 离散型随机变量的分布律
2. 3. 2 常见的离散型随机变量
2. 4 连续型随机变量
2. 4. 1 连续型随机变量的概念
2. 4. 2 几个重要的连续型随机变量
2. 5 随机变量函数的分布
习题2
3 多维随机变量及其分布
3. 1 二维随机变量的联合分布
3. 1. 1 二维随机向量的联合分布函数
3. 1. 2 二维离散型随机向量
3. 1. 3 二维连续型随机向量
3. 2 边缘分布
3. 2. 1 边缘分布函数
3. 2. 2 边缘分布律
3. 2. 3 连续型随机向量的边缘概率密度
3. 3 条件分布
3. 3. 1 条件分布函数
3. 3. 2 离散型随机变量的条件分布律
3. 3. 3 连续型随机变量的条件分布密度
3. 4 随机变量的独立性
3. 5 n维随机向量简介
3. 5. 1 n随机向量的联合分布
3. 5. 2 k维边缘分布及条件分布
3. 5. 3 n个随机变量的独立性
3. 6 随机向量函数的分布
习题3
4 随机变量的数字特征
4. 1 数学期望
4. 1. 1 数学期望的定义
4. 1. 2 几种常见的随机变量的数学期望
4. 1. 3 随机变量函数的数学期望
4. 1. 4 数学期望的性质
4. 2 随机变量的方差
4. 2. 1 方差的定义
4. 2. 2 几种常见随机变量的方差
4. 2. 3 方差的性质
4. 3 协方差与相关系数
4. 3. 1 协方差与相关系数的概念
4. 3. 2 协方差与相关系数的性质
4. 4 矩. 协方差矩阵
4. 4. 1 矩
4. 4. 2 协方差矩阵
4. 4. 3 n维正态分布
习题4
5 极限定理
5. 1 大数定律
5. 2 中心极限定理
习题5
6 数理统计的基本概念及样本分布
6. 1 引言
6. 1. 1 什么是数理统计学
6. 1. 2 数理统计学的应用
6. 2 数理统计的基本概念
6. 2. 1 母体
6. 2. 2 样本
6. 2. 3 统计量和样本矩
6. 3 抽样分布
6. 3. 1 正态母体样本均值的分布
6. 3. 2 X2-分布
6. 3. 3 t-分布
6. 3. 4 F-分布
习题6
7 参数估计
7. 1 点估计
7. 1. 1 问题的提出
7. 1. 2 矩估计法
7. 1. 3 极大似然估计
7. 2 估计量的评选标准
7. 2. 1 无偏估计
7. 2. 2 最小方差无偏估计
7. 2. 3 相合估计 一致估计
7. 3 区间估计
7. 4 正态母体参数的置信区间
7. 4. 1 单正态母体参数的置信区间
7. 4. 2 双正态母体均值差及方差比的置信区间
7. 5 非正态母体参数的置信区间
习题7
8 假设检验
8. 1 假设检验的基本概念
8. 1. 1 问题的提出
8. 1. 2 拒绝域显著水平
8. 1. 3 两类错误
8. 2 正态母体参数的检验
8. 2. 1 单正态母体均值u的检验
8. 2. 2 单正态母体方差2的检验
8. 2. 3 双正态母体的检验问题
8. 3 X2-拟合优度检验
8. 3. 1 理论分布完全已知的情况
8. 3. 2 理论分布下含有未知参数的情况
习题8
9 方差分析及回归分析
9. 1 单因素试验的方差分析
9. 1. 1 单因素试验
9. 1. 2 平方和分解
9. 1. 3 假设检验问题的拒绝域
9. 1. 4 未知参数的估计
9. 2 一元线性回归
9. 2. 1 模型的描述
9. 2. 2 参数0. 1的估计
9. 2. 3 0. 1的性质
9. 2. 4 回归方程的显著性检验
9. 2. 5 利用回归方程进行预报和控制
9. 3 多元线性回归
9. 3. 1 多元线性回归模型
9. 3. 2 参数B的极大似然估计
9. 3. 3 B的性质
9. 3, 4 回归方程的显著性检验
9. 3. 5 回归系数的显著性检验
9. 3. 6 利用回归方程进行预报
9. 4 若干可化为线性回归标准形式的函数类型
习题9
10 随机过程的基本概念
10. 1 随机过程的基本概念
10. 2 随机过程的有限维分布函数族
10. 3 随机过程的数字特征
10. 4 泊松过程和维纳过程
10. 4. 1 独立增量过程
10. 4. 2 泊松过程
10. 4. 3 维纳过程
习题10
11 马尔可夫链
11. 1 马尔可夫链的概念和转移概率矩阵
11. 2 齐次马尔可夫链的有限维分布
11. 3 多步转移概率的确定
11. 4 遍历性
习题11
习题答案
习题1
习题2
习题3
习题4
习题5
习题6
习题7
习题8
习题9
习题10
习题11
附表A
附表B
附表C
附表D
附表E
参考文献