符号表
集合论
1基本概念
1.1引言
1.2集合的古典定义
1.3集合及其表示法
1.3.1显式法(枚举法)
1.3.2隐式法
1.3.3特征函数法
1.4子集与集合的包含关系
2集合代数
2.1集合上的运算
2.1.1集合上的基本运算
2.1.2基本运算的重要性质
2.1.3集合的对称差
2.1.4幂集与幂运算
2.2集合的Venn图
3关系
3.1关系及其表示法
3.1.1集合的Descartes积
3.1.2n元关系
3.2二元关系与映射
3.2.1二元关系
3.2.2关系运算
3.3特殊的二元关系
3.3.1概念
3.3.2关系的限制与扩充
3.3.3关系的闭包与闭包运算
3.4等价关系与划分
3.5序关系与偏序集
3.5.1引言
3.5.2偏序集的性质
4映射(函数)
4.1映射(函数)的概念
4.2复合映射与逆映射
4.3函数概念的拓展
5集合的基数
5.1有限集与无限集
5.2可列集与不可列集
5.3集合的基数
5.3.1基数的比较
5.3.2Cantor猜想--连续统假设(CH)
6集合论悖论与公理集合论
6.1悖论
6.1.1Burali-Forti悖论(最大序数悖论)
6.1.2Cantor悖论(最大基数悖论)
6.1.3Russell悖论
6.1.4Richard悖论
6.1.5Berry悖论
6.1.6Grelling悖论
6.1.7理发师悖论
6.1.8Minimanoff悖论
6.2公理集合论
6.2.1ZFC系统
6.2.2注记
6.2.3GBN系统
组合学与图论
7若干著名的组合学和图论问题
7.1幻方与中国古代的传说
7.236军官问题和拉丁方
7.3从Konigsberg7桥问题与中国邮递员问题
7.4鸽子笼原理与Ramsey数
7.5地图着色与四色猜想(定理)
7.6绕行世界与旅行商问题
7.7电路与网络
7.8从分子结构到图的计数
7.9Kirkman女生问题与三元系
7.10试验设计与组合设计
8组合公式和组合数
8.1二项式系数的基本恒等式
8.2二项式定理及有关和式
8.3二阶组合恒等式
8.4三阶组合恒等式
8.5广义二项式定理
8.6多项式系数
8.7Gauss二项式系数
8.8排列数
8.9组合数
8.10映射数与序列数
8.1l第一类Stirling数
8.12第二类Stirling数
8.13Bell数
8.14Fibonacci数
8.15Lucas数
8.16Catalan数
8.17Ramsey数
8.18Lah数
8.19Bernoulli数和Euler数
9组合计数方法与问题
9.1初等计数原理
9.2包含与排斥原理
9.3有限集的子集的计数问题
9.4置换的计数问题
9.5集合的划分数
9.6整数的分拆数
9.7Burnside引理
9.8置换群的轮换指标
9.9Polya定理
9.10Palya定理的应用
9.10.1着色问题
9.10.2布置问题
9.10.3开关线路与布尔函数的计数问题
9.10.4图的计数问题
9.11图的计数
10图的基本概念与参数
10.1图的定义与简单分类
10.2邻接与关联
10.3度.度序列与边数
10.4子图
10.5路与圈
10.6距离与中心
10.7图的运算
10.8图的同构.同态与同胚
10.9图的独立集.团和覆盖
10.10一些特殊图类
11图论中若干问题
11.1图的连通性
11.1.1基本概念
11.1.2连通图的性质
11.2图的平面性
11.2.1平面图及有关参数
11.2.2平面图的条件及性质
11.3图的拓扑不变量
11.3.1定向曲面与非定向曲面
11.3.2图的曲面嵌入与亏格
11.4图的Hamilton问题
11.4.1Hamilton图的必要条件
11.4.2Hamilton图的充分条件
11.4.3Hamilton图的几个等价条件
11.4.4图的泛圈性
11.5图的匹配与因子分解问题
11.5.1基本概念
11.5.2图中存在完全匹配的条件
11.5.3匹配与覆盖的关系
11.6图的着色问题
11.6.1点着色与边着色
11.6.2色数X(G)的性质
11.6.3边色数X'(G)的性质
11.6.4平面图的着色
11.6.5图的运算的色多项式
11.7图的代数理论
12离散变换与反演公式
12.1离散变换的一般形式
12.2二项式变换
12.2.1二项式变换的一般形式
12.2.2常用的二项式变换
12.2.3应用
12.3Stirling变换
12.4Mobius变换
12.4.1Mobius反演公式的一般形式
12.4.2整数因子格上的Mobius反演公式
12.4.3应用
12.4.4有限集的幂集格上的Mobius反演公式
12.4.5有限集的划分格上的Mobius反演公式
12.4.6应用
12.5离散Fourier变换
12.6Lagrange变换(反演公式)
12.7Lah变换(反演公式)
13组合设计
13.1区组设计与拉丁方
13.1.1基本概念
13.1.2拉丁方与拉丁矩形的计数问题
13.2正交设计与正交试验设计
13.2.1正交拉丁方与正交表
13.2.2正交试验设计与试验用正交表
13.2.3正交试验表的一般形式
13.2.4正交拉丁方组的构造方法
13.2.5应用
13.3平衡不完全区组设计
13.4三元系
13.4.1三元系与Steiner三元系
13.4.2Steiner三元系的性质
13.4.3Steiner三元系的构造方法
13.4.4Steiner三元系大集问题
13.4.5应用
代数结构与泛代数
14半群与群
14.1引言
14.2半群的定义及例子
14.3半群的基本性质
14.3.1半群中元素的表示法
14.3.2循环半群
14.3.3可逆元子半群
14.4半群的同态与同构
14.5半群在自动机理论及形式语言中的应用
14.5.1有限状态机器
14.5.2由字母表生成的自由单元半群
14.5.3商单元半群及机器的单元半群
14.6群的定义及例子
14.7群的基本性质
14.8子群
14.9特殊群
14.9.1变换群
14.9.2置换群
14.9.3循环群
14.10群的分解
14.10.1群的陪集分解
14.10.2正规子群与商群
14.11群的同态与同构
14.12群在编码理论中的应用
14.12.1纠错码及其有关概念
14.12.2编码与译码
14.12.3码的检错及纠错能力
14.12.4利用矩阵及群进行编码及译码
14.12.5Hamming码
15环与域
15.1定义.例子及简单性质
15.2特殊环
15.2.1n阶全方阵环
15.2.2四元数除环
15.3子环与中心
15.4理想与商环
15.5环的同态.同构与反同构
15.6环的特征
15.7利用最大理想造域
15.8环的嵌入
15.9分式域
15.10多项式环
15.11域的单扩张
15.12任意域的构造
15.13代数闭域与多项式的分裂域
15.14有限域(Galois域)
15.15可分扩域
15.16整环中的因子分解
15.16.1素元.因子与唯一分解
15.16.2唯一分解整环
15.16.3多项式环的因子分解
15.17环论在编码理论中的应用
15.17.1多项式码
15.17.2BCH码
15.18拉丁方与有限几何学
16模
16.1定义及例子
16.2子模与商模
16.3模同态及基本定理
16.4加群上的及模上的自同态环
16.5自由模
16.5.1定义和性质
16.5.2自由模的同态与矩阵
16.6模的直和
16.?主理想整环上的有限生成模
16.7.1初步结果
16.7.2主理想整环上矩阵的等价
16.7.3主理想整环上有限生成模的构造定理
16.7.4扭模.准素分量与不变性定理
16.8应用
17域上的代数
17.1结合代数的定义及例子
17.2外代数
]7.3结合代数的正则矩阵表示
17.4非结合代数.李代数及约当代数
17.4.1非结合代数
17.4.2李代数
17.4.3约当代数
17.5有限维结合可除代数
18格与Boole代数
18.1偏序集与格
18.2子格与格同态
18.3格的分类
18.4Boole代数的定义.例子及性质
18.5Boole代数的构造
18.6Boole函数及其表达式
18.7Boole函数的极小化
18.8Boole函数在电路设计中的应用
18.8.1开关电路的分析与综合
18.8.2逻辑门电路
19范畴与函子
19.1范畴的定义及例子
19.2某些基本的范畴概念
19.2.1子范畴和小范畴
19.2.2对偶范畴与积范畴
19.2.3同构态射与等价对象
19.2.4始对象与终对象
19.2.5单态射与满态射
19.3对偶原则
19.4函子
19.5自然变换
19.6范畴的等价
19.7积与上积
19.8核与上核
19.9拉回与推出
19.10hom函子与可表示函子
19.11加法范畴与Abel范畴
19.12通用结构
19.13伴随函子
20泛代数
20.1代数
20.2子代数与积
20.3同态与同余
20.4同余格与子直积
20.5正向极限与逆向极限
20.6超积
20.7自由代数
20.8簇
数理逻辑
21标准(古典)命题逻辑
21.1命题符号化
21.2命题联结词,真
21.3其他联结词
21.4联结词的功能完备集(完全集)
21.5命题形式与等价(等值)演算
21.5.1命题形式(合式公式)
21.5.2命题等值式(等价式)
21.5.3等值演算的几个重要定理
21.5.4等值演算中常用的命题等值式与重言式
21.6范式与真值表技术
21.7命题逻辑的推理系统命题演算
21.7.1公理系统L
21.7.2自然推理系统G
21.7.3其他形式系统
22标准(古典)谓词逻辑
22.1谓词与量词
22.2函数,项与合式公式(谓词公式)
22.3结构,可满足性,真值,模型
22.4谓词公式(命题函数)与等值演算
22.5谓词逻辑的推理系统
22.5.1一阶理论K(K)
22.5.2一阶理论的性质
22.5.3完全性定理
22.5.4前束范式
22.5.5带等词的一阶理论
23非标准(非古典)逻辑
23.1引言
23.2模态逻辑
23.2.1模态命题逻辑系统
23.2.2模态命题逻辑的语义及普效性
23.2.3模态谓词逻辑系统
23.3多值逻辑
23.3.13-值命题逻辑
23.3.2多值命题逻辑
23.3.3多值命题逻辑的重言式与特指真值(特指值)
23.3.4多值命题逻辑的公理系统
附录
中文一外文名词索引
外文-中文名词索引
外国人名表
参考文献
鄂公网安备 42010302001612号 