工科数学分析（上、下）

目 录 第一部分 极限论 第一章 预备知识 1. 1集合 1. 2映射 1. 3实数的性质 分界点公理 1. 4最大数和最小数 上确界和下确界 1. 5两个重要不等式 第二章 数列的极限 2. 1数列的概念和类型 2. 2极限的概念 2. 3极限的定义 2. 4极限的存在性与惟一性 2. 5收敛数列的基本性质 2. 6极限运算和常见运算的关系 2. 7无穷小数列与无穷大数列 2. 8数e及其相关极限 2. 9斯铎兹法则 不定型极限及其求法 第三章 函数的极限 3. 1函数及其相关概念 3. 2函数的最大值. 最小值与上确界. 下确界 3. 3函数在一点的极限 3. 4函数在一点的左右极限 3. 5函数在无穷远点的极限 3. 6极限定义的总结 3. 7极限的存在性与惟一性 3. 8有极限时函数的基本性质 3. 9极限运算和常见运算的关系 3. 10无穷小量与无穷大量 3. 11不定型极限 求极限的例子 第四章 函数的连续性 4. 1函数在一点的连续性 4. 2函数在一点的左. 右连续性 简断点的分类 4. 3连续函数的运算性质 4. 4在闭区间上连续函数的性质 4. 5函数的一致连续性 第二部分 一元函数微分学 第五章 微分与导数 5. 1微分的概念 5. 2导数的概念 5. 3左. 右导数 导函数 5. 4导数的几何与物理意义 5. 5求导法则 5. 6常用导数公式 5. 7参变量求导法 对数求导法 绝对值求导法 5. 8微分学基本定理 5. 9高阶导数 5. 10微分的运算法则 高阶微分 5. 11洛比达法则 5. 12高阶可微函数的性质 泰勒公式 Ⅰ 5. 13泰勒公式 Ⅱ 第六章 导数的应用 6. 1函数恒为常数的条件 6. 2函数的单调性 6. 3函数的凹凸性 6. 4函数的最大值和最小值问题 6. 5函数的极值问题 6. 6函数的作图 第三部分 一元函数积分学 第七章 原函数与不定积分 7. 1原函数的概念 7. 2不定积分的概念 7. 3积分运算的线性性质 逐项积分法 7. 4第一类换元积分法--凑微分法 7. 5第二类换元积分法--参变量积分法 7. 6分部积分法 7. 7有理函数的积分 7. 8三角函数有理式的积分 7. 9求无理函数积分的例子 7. 10补充例子和说明 第八章 定积分 8. 1定积分的概念 8. 2积分的基本性质 8. 3函数的可积性 8. 4积分运算的性质 积分中值定理 8. 5变上限积分及其性质 微积分基本定理 8. 6分部积分法 换元积分法 8. 7函数的特性与定积分的计算 8. 8积分不等式 8. 9一些例子 第九章 一元函数微积分的一些应用 9. 1积分元素法 9. 2平面图形面积的求法 9. 3立体体积的求法 9. 4曲线的长度 弧长微分 9. 5平面曲线的曲率 曲率半径 9. 6一元向量值函数的概念 极限 连续性 9. 7一元向量值函数微分和导向量 9. 8一元向量值函数的积分 汉英词汇对照表 人名表 第四部分 多元函数微分学 第十章 点集的结构 点列的极限 10. 1平面点集的结构 2维空间R2 10. 2空间点集的结构 3维空间R3 10. 3n维空间Rn n维空间点集的结构 10. 4平面点列的极限 10. 5点列的极限 第十一章 多元函数极限连续 11. 1多元函数的概念 11. 2多元函数的极限 11. 3多元函数的累次极限 求极限的次序问题 11. 4多元函数的连续性 11. 5多元向量值函数 场的概念 空间点的柱面坐标和球面坐标 11. 6向量值函数的极限 连续 曲面的参数方程 11. 7向量值连续函数的性质 不动点原理 第十二章 多元函数的偏导数 微分 12. 1偏导数的概念和求法 12. 2高阶偏导数 12. 3多元函数的微分 12. 4复合函数的求导法则 微分的形式不变性 12. 5微分中值定理 泰勒公式 第十三章 向量值函数的微分 隐函数的求导法 13. 1二元向量值函数的偏导向量 微分 13. 2n元向量值函数的偏导向量 微分 13. 3开映射定理 局部反函数定理 13. 4反函数存在的充分条件 反函数的性质 13. 5由一个二元方程确定的隐函数 13. 6由一个多元方程确定的隐函数 13. 7由多元方程组确定的隐函数 13. 8隐函数一般理论概述 第十四章 多元函数微分学的一些应用 14. 1曲面的切平面和法向量曲线的切线 14. 2方向导数与梯度向量 14. 3多元函数的最值 费马原理 极值 14. 4条件最值 条件极值 拉格朗日乘数法 第五部分 多元函数积分学 第十五章 曲线积分 15. 1第一型曲线积分 15. 2第二型曲线积分 15. 3多元函数关于一个自变量的积分 第十六章 二重积分 16. 1二重积分的概念 16. 2积分运算的性质 积分中值定理 16. 3二重积分的计算方法 16. 4平面区域面积的求法 16. 5二重积分的变量替换 16. 6曲面的面积 第十七章 曲面积分 17. 1第一型曲面积分 17. 2第一型曲面积分的元素法及其应用 17. 3第二型曲面积分的概念 17. 4第二型曲面积分的计算方法 第十八章 三重积分 18. 1三重积分的概念及其意义 18. 2三重积分的计算方法 18. 3三重积分的变量替换 第十九章 格林公式 高斯公式 斯托克斯 19. 1格林公式 19. 2积分与路径无关的条件 原函数问题 19. 3高斯公式 19. 4斯托克斯公式 19. 5场论的几个概念 第六部分 广义积分 第二十章 广义积分 20. 1广义积分的概念 20. 2广义积分的收敛判定法 第七部分 级数 第二十一章 数项级数 21. 1数项级数的概念和一般性质 21. 2正项级数的收敛判定法 21. 3一般级数的收敛判定法 第二十二章 函数项级数 22. 1函数项级数的概念及其收敛性 22. 2幂级数 22. 3泰勒级数 22. 4傅里叶级数 第八部分 微分方程 第二十三章 微分方程 23. 1有关微分方程的概念 23. 2常见一阶微分方程的解法 23. 3求解高阶微分方程的降阶法 23. 4线性微分方程的一般理论 23. 5常系数齐次线性微分方程的解法 23. 6二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 23. 7有关求解方法简介 汉英词汇对照表 人名表