模曲线导引

　　黎景辉，澳大利亚悉尼大学数学系教授，国际知名的数学家。1974年在美国耶鲁大学获博士学位，曾在世界上若干重要的研究机构和高等院校任职。主要研究方向是代数数论。在现代数论的主要方向（模形式与自守表示、算术代数几何）上都有很深的造诣。赵春来，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1984年在北京大学获博士学位，主要研究方向是代数数论，特别是椭圆曲线的算术理论。模曲线理论是近半个世纪发展起来的算术代数几何的最好的体现，而算术代数几何是现代数论的最深刻、最富有成果的分支之一。迄今为止，这套理论散见于国际上多种文字的大量文献中，尚未出现这方面的任何一本专著，因此，本书是目前国际上第一本有关模曲线理论的专著。本书的目的在于使读者较快地了解这一领域，进而能够阅读当今最选进的文献，为深入的研究打下基础。书中首先讲述由Grothendieck创造的算术代数几何的基本知识，包括可表函子、模空间、Grothendieck拓扑、范畴上的层、平坦下降、叠，以及两个最重要的可表函子（即Hilbert函子和Picard函子）。在此基础上结合椭圆曲线介绍模曲线的算术代数几何的定义，进而讲述与经典的模形式解析理论中的Fourier展开、微分形式、尖形式、Hecke算子相应的算术代数几何理论。本书可作为高等学校数学系研究生教材，也可供从事数论及代数几何方面研究的数学工作者使用。

　　黎景辉，澳大利亚悉尼大学数学系教授，国际知名的数学家。1974年在美国耶鲁大学获博士学位，曾在世界上若干重要的研究机构和高等院校任职。主要研究方向是代数数论。在现代数论的主要方向（模形式与自守表示、算术代数几何）上都有很深的造诣。赵春来，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1984年在北京大学获博士学位，主要研究方向是代数数论，特别是椭圆曲线的算术理论。