微分方程：第二版

第一章 基本概念
微分方程. 记号. 解. 初值问题和边值问题.
第二章 一阶微分方程的分类
标准形式和微分形式. 线性方程. 伯努利方程. 齐次方程. 可分
离的方程. 恰当方程.
第三章 一阶可分离微分方程
通解. 初值问题的解. 齐次方程的简化.
第四章 一阶恰当微分方程
定义. 解法. 积分因子.
第五章 一阶线性微分方程
解法. 伯努利方程的简化.
第六章 一阶微分方程的应用
增长和衰减问题. 温度问题. 落体问题. 稀释问题. 电路. 正交轨道.
第七章 线性微分方程：解的理论
线性微分方程. 线性无关解. 朗斯基行列式. 非齐次方程.
第八章 二阶线性齐次微分方程
特征方程. 通解.
第九章 n阶常系数线性齐次微分方程
特征方程. 通解.
第十章 待定系数法
方法简述. 推广. 修正. 方法的局限性.
第十一章 常数变异法
方法. 方法的适用范围.
第十二章 初值问题
第十三章 二阶线性微分方程的应用
弹簧问题. 电路问题. 浮力问题. 解的分类.
第十四章 拉普拉斯变换
定义. 拉普拉斯变换的性质. 其他自变量的函数.
第十五章 拉普拉斯逆变换
定义. 分母的处理. 分子的处理.
第十六章 卷积和单位阶梯函数
卷积. 单位阶梯函数. 平移.
第十七章 用拉普拉斯变换解常系数线性微分方程
导数的拉普拉斯变换. 微分方程的解.
第十八章 用拉普拉斯变换解线性方程组
方法.
第十九章 矩阵
矩阵与向量. 矩阵的加法. 标量与矩阵的乘法. 方阵的幂. 矩阵的
微分和积分. 特征方程.
第二十章 eAt
定义. eAt的计算
第二十一章 一阶线性微分方程的约化
方程的约化. 方程组的约化.
第二十二章 常系数线性微分方程的矩阵解法
初值问题的解法. 没有初始条件的解法.
第二十三章 变系数的线性微分方程
二阶方程. 解析函数和寻常点. 齐次方程在原点附近的解.
非齐次方程在原点附近的解. 初值问题. 在其他点附近的解.
第二十四章 规则奇点和Frobenius方法
规则奇点. Frobenius法. 通解.
第二十五章
函数和Bessel函数
函数. Bessel函数. 无穷级数的代数运算.
第二十六章 一阶微分方程的图解法
方向场. 欧拉方法. 稳定性.
第二十七章 一阶微分方程的数值解法
概述. 改进的欧拉方法. Runge-Kutta方法. Adams-Bashforth-
Moulton方法. Milne方法. 起始点. 数值方法的阶.
第二十八章 方程组的数值算法
一阶方程组. 欧拉方法. Runge-Kutta方法. Adams-Bashforth-
Moulton方法.
第二十九章 二阶边值问题
标准形式. 解. 特征值问题. Sturm-Liouville问题. Sturm-Liouville
问题的性质.
第三十章 特征函数的展开
逐段光滑函数. 傅里叶正弦级数. 傅里叶余弦级数.
附录A Laplace变换
补充习题解答