光滑映射的奇点理论

第一章芽与导网
1.1光滑函数芽环
1.2具有常秩的光滑映射芽
1.3Rn的局部微分同胚群
1.4Morse芽
第二章横截性
2.1横截性概念
2.2Sard定理
2.3基本横截性引理
2.4Thom横截性定理
2.5光滑映射的秩的一般属性
第三章余维数不超过5的实值函数芽的分类
3.1光滑函数芽环上的模
3.2光滑函数芽的切空间和余维数
3.3有限决定的函数芽
3.4余维数不大于5的函数芽的分类
第四章除法定理
4.1除法定理与多项式除法定理
4.2多项式除法定理的证明
4.3Nirenberg扩张引理的证明
第五章Malgrange预备定理
5.1预备定理的陈述
5.2预备定理的证明
5.3应用
第六章实值函数芽的形变
6.1基本概念
6.2两个引理
6.3通用形变定理
6.4通用形变与横截性
6.5位势芽的通用形变
第七章平面到平面的光滑映射的奇点
7.1引言
7.2折叠与尖点
7.3在一般状况下平面到平面的映射的奇点
第八章光滑映射的局部研究：切空间
8.1问题的提出
8.2对应于群的切空间
8.3切空间计算举例
8.4接触等价群与相应的切空间
8.5映射芽的R-余维数
第九章映射芽的通用开折
9.1通用开折
9.2通用开折定理的证明
9.3应用：一类特殊的∑1,…,1,0型奇点
9.4在接触等价下的形变
第十章映射芽的有限决定性
10.1引言
10.2逼近引理
10.3无穷小判别法
10.4b-决定性
10.5决定性阶数估计
10.6M-决定性的基本估计
10.7Gq,k-决定性
第十一章Thom-Boardman奇点
11.1Thom和Boardman意义下的奇点集
11.2Boardman定理的陈述
11.3Boardman符号与开折
11.4应用：映射芽R-等价的判别
第十二章稳定映射芽的分类
12.1稳定映射芽的特征
12.2稳定芽的基本分类定理
12.3定理12.2.1的证明
12.4稳定芽分类举例
12.5稳定映射的奇点
第十三章在分歧问题研究中的应用
13.1紧致Lie群的Haar积分与线性表示
13.2Hilbert-Weyl定理和Schwarz定理
13.3不变函数芽环上的有限生成模
13.4等变分歧问题
13.5等变分歧问题的识别
13.6等变分歧问题的开折
附录AMather的一条重要引理
附录BHilbert基定理
参考文献
索引