第一章 并元理论基础 1
1.1 并元运算 1
1.2 并元群 7
1.3 并元区组设计 17
1.3.1 区组设计的基本概念和性质 17
1.3.2 并元设计与并元加集 20
1.3.3 并元加族 29
参考文献 33
第二章 Walsh函数 34
2.1 Walsh函数的定义和性质 34
2.2 Walsh函数系与三角函数系的类比 38
2.3 离散型Walsh函数 45
2.3.1 Walsh矩阵及其快速构造 45
2.3.2 Walsh变换及其快速算法 51
2.4 信号移位及其Walsh频谱特性 57
2.4.1 并元移位情形 57
2.4.2 循环移位情形 58
2.4.3 Walsh移位情形 63
2.5 Walsh滤波 70
2.5.1 Walsh变换的纯量滤波 70
2.5.2 Walsh梳状列率滤波 71
参考文献 75
第三章 Hadamard矩阵 76
3.1 引言 76
3.2 二维Hadamard矩阵 77
3.2.1 二维Hadamard矩阵基础 77
3.2.2 归一Hadamard矩阵 84
3.2.3 循环Hadamard矩阵 90
3.3 四维二阶Hadamard矩阵 91
3.3.1 准备工作 91
3.3.2 计数与构造 92
3.4 n维二阶Hadamard矩阵与n元H布尔函数 100
3.4.1 n元H布尔函数的基本性质 100
3.4.2 n维二阶Hadamard矩阵 110
3.5 一般高维Hadamard矩阵 116
3.5.1 存在性研究 117
3.5.2 高维完全正则与完全不正则Hadamard矩阵 123
3.5.3 高维Hadamard矩阵的构造 130
参考文献 137
第四章 并元微积分 140
4.1 连续型函数并元微积分 140
4.1.1 连续型函数并元导数 140
4.1.2 连续型函数并元积分 143
4.2 离散型函数的并元微积分 144
4.2.1 离散型函数的并元微分 144
4.2.2 离散型函数的并元积分 147
4.2.3 离散函数的并元微分与并元积分的关系 148
4.3 广义并元导数 151
4.3.1 广义并元导数与广义Walsh函数 151
4.3.2 广义Walsh变换 155
4.3.3 广义并元导数与广义Walsh变换 158
4.3.4 广义并元导数的应用 159
参考文献 161
第五章 并元码的分析与综合 162
5.1 并元相关函数 162
5.1.1 并元相关函数的定义及其恒等式 162
5.1.2 并元相关函数的上界和下界 166
5.2 并元码 171
5.3 二进制并元码与布尔函数 178
5.3.1 布尔函数的导数与Walsh谱 178
5.3.2 二进制并元码的布尔函数刻划 183
5.4 准并元码与并元码的构造 191
5.4.1 并元码的构造与准并元码的定义 191
5.4.2 准并元码的构造与双准并元码的定义 196
5.4.3 双准并元码的构造 200
5.4.4 并元码和并元加集的无限族 202
5.5 并元互补序列族 203
5.5.1 并元互补序列族的定义 203
5.5.2 并元互补序列族的构造 205
5.5.3 并元互补二元序列族存在的条件与应用 212
5.5.4 并元互补二元序列族的布尔函数刻划 215
参考文献 218
第六章 Bent函数与推广 220
6.1 Bent函数 220
6.1.1 Bent函数的定义和性质 220
6.1.2 Bent序列 235
6.2 Bent互补函数族 242
6.2.1 Bent互补函数族的定义 242
6.2.2 Bent互补函数族的性质 243
6.2.3 Bent互补函数族的构造 248
参考文献 263
鄂公网安备 42010302001612号 