序
前言
第一章集合与映射
§1集合
集合
集合运算
有限集与无限集
Descartes乘积集合
习题
§2映射与函数
映射
一元实函数
初等函数
函数的分段表示,隐式表示与参数表示
函数的简单特性
两个常用不等式
习题
第二章数列极限
§1实数系的连续性
实数系
最大数与最小数
上确界与下确界
附录Dedekind切割定理
习题
§2数列极限
数列与数列极限
数列极限的性质
数列极限的四则运算
习题
§3无穷大量
无穷大量
待定型
习题
§4收敛准则
单调有界数列收敛定理
丌和e
闭区间套定理
子列
Bolzano-Weierstrass定理
Cauchy收敛原理
实数系的基本定理
习题
第三章函数极限与连续函数
§1函数极限
函数极限的定义
函数极限的性质
函数极限的四则运算
函数极限与数列极限的关系
单侧极限
函数极限定义的扩充
习题
§2连续函数
连续函数的定义
连续函数的四则运算
不连续点的类型
反函数连续性定理
复合函数的连续性
习题
§3无穷小量与无穷大量的阶
无穷小量的比较
无穷大量的比较
等价量
习题
§4闭区间上的连续函数
有界性定理
最值定理
零点存在定理
中间值定理
一致连续概念
习题
第四章微分
§1微分和导数
微分概念的导出背景
微分的定义
微分和导数
习题
§2导数的意义和性质
产生导数的实际背景
导数的几何意义
单侧导数
习题
§3导数四则运算和反函数求导法则
从定义出发求导函数
求导的四则运算法则
反函数求导法则
习题
§4复合函数求导法则及其应用
复合函数求导法则
一阶微分的形式不变性
参数形式的函数的求导公式
习题
§5高阶导数和高阶微分
高阶导数的实际背景及定义
高阶导数的运算法则
高阶微分
习题
第五章微分中值定理及其应用
§1微分中值定理
极值与Fermat引理
Rolle定理
Lagrange中值定理
用Lagrange中值定理讨论函数性质
Cauchy中值定理
习题
§2L'Hospital法则
待定型极限和L'Hospital法则
可化为型或型的极限
习题
§3插值多项式和Taylor公式
插值多项式和余项
Lagrange插值多项式和Taylor公式
习题
§4函数的Taylor公式及其应用
函数在x=0处的Taylor公式
Taylor公式的应用
习题
§5应用举例
函数作图
最值问题
数学建模
习题
§6函数方程的近似求解
解析方法和数值方法
二分法
Newton迭代法
计算实习题
第六章不定积分
§1不定积分的概念和运算法则
微分的逆运算--不定积分
不定积分的线性性质
习题
§2换元积分法和分部积分法
换元积分法
分部积分法
习题
§3有理函数的不定积分及其应用
有理函数的不定积分
可化成有理函数不定积分的情况
习题
第七章定积分
§1定积分的概念和可积条件
定积分概念的导出背景
定积分的定义
Darboux和
Riemann可积的充分必要条件
习题
§2定积分的基本性质
习题
§3微积分基本定理
从实例看微分与积分的联系
微积分基本定理--Newton-Leibniz公式
定积分的换元积分法和分部积分法
习题
§4定积分在几何中的应用
求平面图形的面积
求曲线的弧长
求某些特殊形状的几何体的体积
求旋转体的侧面积
习题
附录常用几何曲线图示
§5微积分实际应用举例
微元法
由静态分布求总量
求动态效应
简单数学模型和求解
从Kepler行星运动定律到万有引力定律
习题
§6定积分的数值计算
数值积分
Newton-Cotes求积公式
复化求积公式
Gauss型求积公式
计算实习题
第八章反常积分
§1反常积分的概念和计算
反常积分
反常积分计算
习题
计算实习题
§2反常积分的收敛判别法
反常积分的Cauchy收敛原理
非负函数反常积分的收敛判别法
一般函数反常积分的收敛判别法
无界函数反常积分的收敛判别法
习题
索引
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