多元微积分及其应用

第三篇 多元微积分及复变函数初步
第1章 多元函数及其微分学
1. 1 n维欧氏空间
1. 2 n元函数Rn一Rm的映射
1. 3 极限与连续
1. 4 多元函数的全微分及偏导数
1. 5 可微映射 雅可比矩阵
1. 6 隐函数 隐映射 存在定理及其微分法
1. 7 曲面的切平面与法线 曲线的切线与法平面
1. 8 泰勒公式 多元函数的极值与条件极值
1. 9 复变函数的微分及导数
第2章 含参变量积分
2. 1 含参变量积分的概念及性质
2. 2 广义含参变量积分
第3章 重积分
3. 1 二重和三重积分的概念及其性质
3. 2 二重积分的计算--累次积分法
3. 3 二重积分的变量代换法 极坐标系下的累次积分法
3. 4 三重积分的计算
3. 5 重积分的应用
第4章 曲线积分 复积分
4. 1 第一类曲线积分
4. 2 第二类曲线积分与复积分
4. 3 解析函数的幂级数展开
第5章 曲面积分 空间向量场
5. 1 第一类曲面积分
5. 2 第二类曲面积分
5. 3 空间向量场 奥-高公式和斯托克斯公式
第四篇 常微分方程与微分几何
第1章 常微分方程
1. 1 二阶线性常微分方程
1. 2 一阶线性常微分方程组
1. 3 微分方程定性理论初步
第2章 空间曲线的基本知识
2. 1 向量函数及其分析运算
2. 2 曲线的弧长和弗雷耐标架
2. 3 曲线的曲率 挠率 弗雷耐公式
2. 4 特殊的空间曲线
第3章 空间曲面的基本知识
3. 1 曲面的表示 切平面 参数变换
3. 2 直纹面和可展曲面
3. 3 曲面的第一基本形式
3. 4 曲面上曲线的法曲率 曲面的第二基本形式
索引