代数几何

引论
第一章 代数簇
1.仿射代数簇
2.射影代数簇
3.态射
4.有理映射
5.非异簇
6.非异曲线
7.射影空间中的交
8.什么是代数几何?
第二章 概型
1.层
2.概型
3.概型的重要性质
4.分离射和本征射
5.模层
6.除子
7.射影态射
8.微分
9.形式概型
第三章 上同谓
1.导出函子
2.层的上同调
3.Noether仿射概型的上同调
4.Cech上同调
5.射影空间的上同调
6.Ext群与层
7.Serre对偶定理
8.层的高次正像
9.平坦态射
10.光滑态射
11.形式函数定理
12.半连续定理
第四章 曲线
1.Riemann-Roch定理
2.Hurwitz定理
3.在射影空间中的嵌入
4.椭圆曲线
5.典则嵌入
6.P3中曲线的分类
第五章 曲面
1.曲面上的几何
2.直纹面
3.独异变换
4.P3中的三次曲面
5.双有理变换
6.曲面的分类
附录A相交理论
1.相交理论
2.周环的性质
3.陈类
4.Riemann-Roch定理
5.补充与推广
附录B超越方法
1.相伴的复解析空间
2.代数范畴与解析范畴的比较
3.何时紧复流形为代数的?
4.Kahler流形
5.指数序列
附录C Weil猜想
1.Zeta函数和Weil猜想
2.关于Weil猜想方面工作的历史
3.l进上同调
4.Weil猜想的上同调解释
参考文献
索引