数学史教程

0数学史--人类文明史的重要篇章
0.1数学史的意义
0.2什么是数学--历史的理解
0.3关于数学史的分期
1数学的起源与早期发展
1.1数与形概念的产生
1.2河谷文明与早期数学
1.2.1埃及数学
1.2.2美索不达米亚数学
2古代希腊数学
2.1论证数学的发端
2.1.1泰勒斯与毕达哥拉斯
2.1.2雅典时期的希腊数学
2.2黄金时代--亚历山大学派
2.2.1欧几里得与几何《原本》
2.2.2阿基米德的数学成就
2.2.3阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论
2.3亚历山大后期和希腊数学的衰落
3中世纪的中国数学
3.1《周髀算经》与《九章算术》
3.1.1古代背景
3.1.2《周髀算经》
3.1.3《九章算术》
3.2从刘徽到祖冲之
3.2.1刘徽的数学成就
3.2.2祖冲之与祖眶
3.2.3《算经十书》
3.3宋元数学
3.3.1从"贾宪三角"到"正负开方"术
3.3.2中国剩余定理
3.3.3内插法与垛积术
3.3.4"天元术"与"四元术"
4印度与阿拉伯的数学
4.1印度数学
4.1.1古代《绳法经》
4.1.2"巴克沙利手稿"与零号
4.1.3"悉檀多"时期的印度数学
4.2阿拉伯数学
4.2.1阿拉伯的代数
4.2.2阿拉伯的三角学与几何学
5近代数学的兴起
5.1中世纪的欧洲
5.2向近代数学的过渡
5.2.1代数学
5.2.2三角学
5.2.3从透视学到射影几何
5.2.4计算技术与对数
5.3解析几何的诞生
6微积分的创立
6.1半个世纪的酝酿
6.2牛顿的"流数术"
6.2.1流数术的初建
6.2.2流数术的发展
6.2.3《原理》与微积分
6.3莱布尼茨的微积分
6.3.1特征三角形
6.3.2分析微积分的建立
6.3.3莱布尼茨微积分的发表
6.3.4其他数学贡献
6.4牛顿与莱布尼茨
7分析时代
7.1微积分的发展
7.2微积分的应用与新分支的形成
7.318世纪的几何与代数
8代数学的新生
8.1代数方程的可解性与群的发现
8.2从四元数到超复数
8.3布尔代数
8.4代数数论
9几何学的变革
9.1欧几里得平行公设
9.2非欧几何的诞生
9.3非欧几何的发展与确认
9.4射影几何的繁荣
9.5几何学的统一
10分析的严格化
10.1柯西与分析基础
10.2分析的算术化
10.2.1魏尔斯特拉斯
10.2.2实数理论
10.2.3集合论的诞生
10.3分析的扩展
10.3.1复分析的建立
10.3.2解析数论的形成
10.3.3数学物理与微分方程
1120世纪数学概观(I)纯粹数学的主要趋势
11.1新世纪的序幕
11.2更高的抽象
11.2.1勒贝格积分与实变函数论
11.2.2泛函分析
11.2.3抽象代数
11.2.4拓扑学
11.2.5公理化概率论
11.3数学的统一化
11.4对基础的深入探讨
11.4.1集合论悖论
11.4.2三大学派
11.4.3数理逻辑的发展
1220世纪数学概观(II)空前发展的应用数学
12.1应用数学的新时代
12.2数学向其他科学的渗透
12.2.1数学物理
12.2.2生物数学
12.2.3数理经济学
12.3独立的应用学科
12.3.1数理统计
12.3.2运筹学
12.3.3控制论
12.4计算机与现代数学
12.4.1电子计算机的诞生
12.4.2计算机影响下的数学
1320世纪数学概观(III)现代数学成果十例
13.1哥德尔不完全性定理(1931)
13.2高斯-博内公式的推广(1941-1944)
13.3米尔诺怪球(1956)
13.4阿蒂亚-辛格指标定理(1963)
13.5孤立子与非线性偏微分方程(1965)
13.6四色问题(1976)
13.7分形与混沌(1977)
13.8有限单群分类(1980)
13.9费马大定理的证明(1994)
13.10若干著名未决猜想的进展
14数学与社会
14.1数学与社会进步
14.2数学发展中心的迁移
14.3数学的社会化
14.3.1数学教育的社会化
14.3.2数学专门期刊的创办
14.3.3数学社团的成立
14.3.4数学奖励
15中国现代数学的开拓
15.1西方数学在中国的早期传播
15.2高等数学教育的兴办
15.3现代数学研究的兴起