应用泛函分析

第1章　预备知识
1.1　集合的一般知识
1.2　实数集的基本结构
1.3　函数项级数的基本问题
1.4　Lebesgue积分
1.5　函数类LP（E）
第2章　度量空间与赋范线性空间
2.1　度量空间的基本定义
2.2　度量空间中的开、闭集与连续映射
2.3　度量空间的可分性与紧性
2.4　压缩映象原理及其应用
2.5　线性空间
2.6　赋范线性空间
第3章　有界线性算子与有界线性泛函
3.1　有界线性算子
3.2　共鸣定理
3.3　Hahn-Banach定理
3.4　共轭空间与共轭算子
3.5　开映射、逆算子及闭图象定理
3.6　算子谱理论简介
第4章　内积空间
4.1 内积空间的基本概念
4.2　内积空间中元素的直交与直交分解
4.3　直交系
4.4　Hilbert空间上有界线性泛函
4.5　投影算子，自共轭算子，酉算子和正规算子
第5章　非线性分析初步
5.1　抽象函数的微分与积分
5.2　非线性算子的微分
5.3　隐函数与反函数定理
5.4　变分法
5.5　凸集、凸泛函与最优化
第6章　广义函数简介
6.1　基本函数空间与广义函数
6.2　广义函数的导数及其性质
参考文献