计算方法

第1章 引论
1. 1 什么是数值分析
1. 2 误差来源与误差概念
1. 3 误差分析方法
习题一
第二章 解线性方程组的直接法
2. 1 基本定理和问题
2. 2 一般性的评论
2. 3 Gauss消去法
2. 4 直接三角分解法
2. 5 矩阵求逆法
2. 6 向量范数与矩阵范数
2. 7 矩阵的条件数与舍入误差的分析
习题二
第三章 矩阵的特征值和特征向量的计算
3. 1 基本关系
3. 2 计算按模最大特征值的乘幂法
3. 3 Jacobi方法
3. 4 对称三对角矩阵的特征值计算
3. 5 LR和QR算法
习题三
第四章 插值法
4. 1 Lagrange插值
4. 2 差商与Newton插值
4. 3 差分与等距节点的插值
4. 4 反插值
4. 5 Hermite插值
4. 6 插值多项式的收敛性与数值计算的稳定性
4. 7 分段插值
4. 8 样条函数与样条插值
习题四
第五章 函数的平方逼近
5. 1 最佳平方逼近
5. 2 正交多项式及其性质
习题五
第六章 最小二乘法与快速Fourier变换
6. 1 曲线拟合与最小二乘原理
6. 2 多项式最小二乘逼近
6. 3 正交多项式逼近
6. 4 产生最小二乘逼近的一个例子
6. 5 三角函数插值与离散Fourier变换 DFT
6. 6 快速Fourier变换 FFT
习题六
第七章 非线性方程的解法
7. 1 问题的提出
7. 2 迭代法的一般概念
7. 3 单点迭代法
7. 4 多点迭代法
7. 5 重根上的迭代法
7. 6 非线性方程组
习题七
第八章 数值积分与数值微分
8. 1 数值积分的一般问题
8. 2 等距节点的Newton-Cotes公式
8. 3 Romberg积分法
8. 4 Gauss求积公式
8. 5 一般的Gauss型求积公式
8. 6 复化的Gauss型求积公式
8. 7 自适应积分
8. 8 数据的数值积分
8. 9 数据的数值微分
8. 10 函数的数值微分
习题八
第九章 常微分方程初值问题的数值解法
9. 1 数值解法的一般问题
9. 2 Euler方法
9. 3 线性多步法的一般形式和阶
9. 4 线性多步法的误差
9. 5 线性多步法的收敛性
9. 6 线性多步法的稳定性
9. 7 预测校正法
9. 8 Runge-Kutta方法
9. 9 高阶方程和方程组
习题九
参考文献