第一章集合与函数
第一节集合
一.逻辑量词和符号
二.集合的概念
三.集合的运算
习题1-1
第二节映射
一.映射的概念
二.映射的运算
三.集合的有限与无限
习题1-2
第三节函数
一.函数的概念
二.函数的代数运算
三.反函数
四.初等函数
五.函数的基本特性
六.双曲函数
习题1-3
第二章极限与连续
第一节数列的极限
一.数列的概念
二.数列的性质
三.数列极限的定义
四.数列极限的性质
五.收敛准则
习题2-1
第二节函数的极限
一.当x-∞时,函数f(x)的极限
二.当x-x0时,函数f(x)的极限
三.函数极限的性质
习题2-2
第三节无穷小量与无穷大量
一.无穷小量及其运算
二.无穷大量
习题2-3
第四节极限的运算法则
习题2-4
第五节夹逼定理.两个重要极限
一.夹逼定理
二.重要极限
三.重要极限
习题2-5
第六节无穷小量的比较
一.无穷小量比较的概念
二.关于等价无穷小的性质和定理
习题2-6
第七节函数的连续性
一.函数连续性的概念
二.函数的间断点
三.连续函数的运算及其基本性质
四.初等函数的连续性
习题2-7
第八节闭区间上连续函数的性质
习题2-8
第九节常数项级数的概念和性质
一.无穷级数的概念
二.级数收敛的必要条件
三.级数的基本性质
习题2-9
第十节常数项级数敛散性判别法
一.正项级数敛散性的判别法
二.交错级数及其敛散性判别法
三.任意项级数及其敛散性判别法
习题2-10
第三章导数与微分
第一节导数的概念
一.导数概念的引入
二.导数的定义
三.导数的几何意义
四.可导与连续的关系
习题3-1
第二节求导法则
一.函数四则运算的求导法则
二.复合函数的求导法则(链导法则)
三.反函数的求导法则
四.基本导数公式
五.隐函数的求导法则
六.参数方程的求导法则
七.取对数求导法
习题3-2
第三节高阶导数
习题3-3
第四节微分及其运算
一.微分的概念
二.微分与导数的关系
三.微分的几何意义
四.微分的运算法则及高阶微分
习题3-4
第五节微分中值定理
一.罗尔中值定理
二.拉格朗日中值定理
三.柯西中值定理
四.泰勒中值定理
习题3-5
第六节幂级数
一.函数项级数
二.幂级数及其收敛性
三.函数展开成幂级数
习题3-6
第四章导数的应用
第一节函数的单调性和曲线的凹凸性
一.函数的单碉性
二.曲线的凹凸性
习题4-1
第二节函数的极值和最值
一.函数的极值
二.函数的最值
习题4-2
第三节函数图形的描绘
一.渐近线
二.函数图形的描绘
习题4-3
第四节罗必达法则
一.型不定式
二.型不定式
习题4-4
第五节相关变化率.弧微分.曲率
一.相关变化率
二.弧微分
三.曲率
习题4-5
第五章积分
第一节定积分的概念和性质
一.定积分的概念
二.定积分的性质
习题5-1
第二节定积分的基本定理
一.原函数与积分上限函数
二.徽积分的基本公式
习题5-2
第三节原函数的求法与不定积分
一.不定积分的概念和性质
二.求不定积分的方法
习题5-3
第四节定积分的计算
一.换元法
二.分部积分法
三.部分分式法
习题5-4
第五节广义积分
一.无穷积分
二.瑕积分
*三.广义积分的收敛原理
四.广义积分的柯西主值
习题5-5
第六章定积分的应用
第一节建立定积分数学模型的微元法
第二节平面图形的面积
一.直角坐标情形
二.极坐标情形
习题6-2
第三节平面曲线的弧长
习题6-3
第四节立体体积和旋转体侧面积
一.平行截面面积为已知的立体体积
二.旋转体的体积
三.旋转体的侧面积
习题6-4
第五节功和静压力
一.变力作功
二.液体静压力
习题6-5
第六节幂级数的和
习题6-6
第七节其它方面的应用
一.质心
二.连续函数的平均值
习题6-7
第七章常微分方程
第一节微分方程的基本概念
一.微分方程及其模型
二.微分方程的基本概念
习题7-1
第二节一阶微分方程
一.变量可分离方程
二.齐次方程
三.可化为齐次方程的方程
四.一阶线性微分方程
五.伯努利方程
习题7-2
第三节可降阶的高阶微分方程
一.y(n)=f(x)型的微分方程
二.y"＝f(x,y,)型的微分方程
三.y"＝f(x,y')型的微分方程
习题7-3
第四节高阶线性微分方程
一.线性微分方程解的结构
二.常系数齐次线性微分方程
三.常系数非齐次线性微分方程
四.欧拉方程
习题7-4
*第五节幂级数解法与常系数线性微分方程组
一.微分方程的幂级数解法
二.常系数线性微分方程组解法举例
习题7-5
*第六节微分方程的差分方法
一.初值问题数值解的基本概念
二.欧拉方法
三.欧拉方法的变形和改进
四.龙格-库塔方法
习题7-6
附录积分表
习题答案
鄂公网安备 42010302001612号 