第一编 集合论
第一章 集合
1. 1 预备知识
1. 2 集合的概念及集合之间的关系
1. 3 集合的运算
1. 4 基本的集合恒等式
1. 5 集合列的极限
习题一
第二章 二元关系
2. 1 有序对与卡氏积
2. 2 二元关系
2. 3 关系矩阵和关系图
2. 4 关系的性质
2. 5 二元关系的幂运算
2. 6 关系的闭包
2. 7 等价关系和划分
2. 8 序关系
习题二
第三章 函数
3. 1 函数的基本概念
3. 2 函数的性质
3. 3 函数的合成
3. 4 反函数
习题三
第四章 自然数
4. 1 自然数的定义
4. 2 传递集合
4. 3 自然数的运算
4. 4 N上的序关系
习题四
第五章 基数(势)
5. 1 集合的等势
5. 2 有穷集合与无穷集合
5. 3 基数
5. 4 基数的比较
5. 5 基数运算
习题五
*第六章 序数
6. 1 关于序关系的进一步讨论
6. 2 超限递归定理
6. 3 序数
6. 4 关于基数的进一步讨论
习题六
第二编 图 论
第七章 图
7. 1 图的基本概念
7. 2 通路与回路
7. 3 无向图的连通性
7. 4 无向图的连通度
7. 5 有向图的连通性
习题七
第八章 欧拉图与哈密顿图
8. 1 欧拉图
8. 2 哈密顿图
习题八
第九章 树
9. 1 无向树的定义及性质
9. 2 生成树
9. 3 环路空间
9. 4 断集空间
9. 5 根树
习题九
第十章 图的矩阵表示
10. 1 关联矩阵
10. 2 邻接矩阵与相邻矩阵
习题十
第十一章 平面图
11. 1 平面图的基本概念
11. 2 欧拉公式
11. 3 平面图的判断
11. 4 平面图的对偶图
11. 5 外平面图
11. 6 平面图与哈密顿图
习题十一
第十二章 图的着色
12. 1 点着色
12. 2 色多项式
12. 3 地图的着色与平面图的点着色
12. 4 边着色
习题十二
第十三章 支配集. 覆盖集. 独立集与匹配
13. 1 支配集. 点覆盖集. 点独立集
13. 2 边覆盖集与匹配
13. 3 二部图中的匹配
习题十三
第十四章 带权图及其应用
14. 1 最短路径问题
14. 2 关键路径问题
14. 3 中国邮递员问题
14. 4 最小生成树
14. 5 最优树
14. 6 货郎担问题
习题十四
第三编 代数结构
第十五章 代数系统
15. 1 二元运算及其性质
15. 2 代数系统. 子代数和积代数
15. 3 代数系统的同态与同构
15. 4 同余关系和商代数
15. 5 代数
习题十五
第十六章 半群与独异点
16. 1 半群与独异点
16. 2 有穷自动机
习题十六
第十七章 群
17. 1 群的定义和性质
17. 2 子群
17. 3 循环群
17. 4 变换群和置换群
17, 5 群的分解
17. 6 正规子群和商群
17. 7 群的同态与同构
17. 8 群的直积
习题十七
第十八章 环与域
18. 1 环的定义和性质
18. 2 子环. 理想. 商环和环同态
18. 3 有限域上的多项式环
习题十八
第十九章 格与布尔代数
19. 1 格的定义和性质
19. 2 子格. 格同态和格的直积
19. 3 模格. 分配格和有补格
19. 4 布尔代数
习题十九
第四编 组合数学
第二十章 组合存在性定理
20. 1 鸽巢原理和Ramsey定理
20. 2 相异代表系
习题二十
第二十一章 基本的计数公式
21. 1 两个计数原则
21. 2 排列和组合
21. 3 二项式定理与组合恒等式
21. 4 多项式定理
习题二十一
第二十二章 组合计数方法
22. 1 递推方程的公式解法
22. 2 递推方程的其他解法
22. 3 生成函数的定义和性质
22. 4 生成函数与组合计数
22. 5 指数生成函数与多重集的排列问题
22. 6 Catalan数与Stirling数
习题二十二
第二十三章 组合计数定理
23. 1 包含排斥原理
23. 2 对称筛公式及应用
23. 3 Burnside引理
23. 4 Polya定理
习题二十三
第二十四章 组合设计与编码
24. 1 拉丁方
24. 2 t-设计
24. 3 编码
24. 4 编码与设计
习题二十四
第二十五章 组合最优化问题
25. 1 组合优化问题的一般概念
25. 2 网络的最大流问题
习题二十五
第五编 数理逻辑
第二十六章 命题逻辑
26. 1 形式系统
26. 2 命题和联结词
26. 3 命题形式和真值表
26. 4 联结词的完全集
26. 5 推理形式
26. 6 命题演算的自然推理形式系统N
26. 7 命题演算形式系统户
26. 8 N与尸的等价性
26. 9 赋值
26. 10 可靠性. 和谐性与完备性
习题二十六
第二十七章 一阶谓词演算
27. 1 一阶谓词演算的符号化
27. 2 一阶语言
27. 3 一阶谓词演算的自然推演形式系统N
27. 4 一阶谓词演算的形式系统K
27. 5 N 与K 的等价性
27. 6 K 的解释与赋值
27. 7 K 的可靠性与和谐性
27. 8 K 的完全性
习题二十七
第二十八章 消解原理
28. 1 命题公式的消解
28. 2 Herbrand定理
28. 3 代换与合一代换
28. 4 一阶谓词公式的消解
习题二十八
第二十九章 直觉主义逻辑
29. 1 直觉主义逻辑的直观介绍
29. 2 直觉主义的一阶谓词演算的自然推演形式系统
29. 3 直觉主义一阶谓词演算形式系统IK
29. 4 直觉主义逻辑的克里普克(Kripke)语义
29. 5 直觉主义逻辑的完备性
习题二十九
附录1 第一编与第二编符号注释与术语索引
附录2 第三编与第四编符号注释与术语索引
附录3 第五编符号注释与术语索引
参考书目和文献
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