线性代数

前言
第一章 向量与矩阵的基本运算
§1向量与矩阵的定义及运算
一、n维向量
二、矩阵
三、矩阵的乘法
习题1．1
§2矩阵的转置
习题1．2
§3矩阵的分块
习题1．3
第二章 行列式
§1n阶行列式的定义
一、n阶排列
二、n阶行列式的定义
习题2．1
§2行列式性质
习题2．2．
§3行列式按一行或一列的展开及行列式的计算
习题2．3
§4n阶矩阵乘积的行列式
习题2．4
第三章 矩阵的逆
§1可逆矩阵
习题3．1
§2初等矩阵和逆矩阵的求法
习题3．2
§3克拉默法则
习题3．3
§4分块矩阵的广义初等变换
习题3．4
第四章 向量与线性方程组
§1线性方程组的表示、消元法
习题4．1
§2向量的线性相关性
习题4．2
§3向量组的秩
习题4．3
§4矩阵的秩
习题4．4
§5齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构
习题4．5．
§6非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
习题4．6
第五章 特征值、特征向量、矩阵的相似
§1矩阵的特征值与特征向量
习题5．1
§2矩阵的相似、矩阵的对角化
习题5．2
§3实对称矩阵的对角化
一、n维实向量的内积、施密特(Schmidt)正交规范化方法
二、实对称矩阵的对角化
习题5．3
第六章 二次型
§1二次型的基本概念
习题6．1
§2二次型化为标准形的三种方法
一、正交变换法
二、用配平方法求二次型的标准形
三、用初等变换法化二次型为标准形
习题6．2
§3实二次型的分类、正定矩阵
一、惯性定理
二、正定矩阵的等价条件
习题6．3
§4二次型的应用
一、函数的极值问题
二、最小二乘法
三、二次型在解析几何中的应用
习题6．4
第七章 线性空间和线性变换
§1线性空间
一、线性空间的概念和简单性质
二、向量组的线性关系、形式表达式
三、线性空间的基与维数
四、过渡矩阵与坐标变换公式
习题7．1
§2线性变换的定义与性质
一、线性变换的概念
二、线性变换的基本性质
习题7．2
§3线性变换的矩阵表示
一、线性变换在基下的矩阵
二、线性变换在不同基下的矩阵
习题7．3
§4线性变换的特征值与特征向量
一、线性变换的特征值、特征向量的定义
二、有限维空间线性变换的特征值与特征向量的计算
习题7．4
§5欧几里得空间(EuclidSpace)简介
一、内积的定义和基本性质
二、正交变换与对称变换
习题7．5
习题参考答案