一元微积分

第一篇 直观基础上的微积分
引言--微积分的主要内容和思想方法
思考题
第1章 函数. 函数极限及连续函数
1. 1 函数
习题1. 1
1. 2 函数极限
1. 3 函数的连续性
1. 4 自变量以及函数值趋于无穷的情形
习题1. 2
补充题
第2章 导
数
2. 1 导数概念的引入
2. 2 导数的概念
2. 3 导数的计算
2. 4 高阶导数
习题2
补充题
第3章 导数的应用
3. 1 相关变化率
3. 2 函数的动态
3. 3 函数作图
3. 4 导数在经济学中的一些应用
3. 5 L''Hospital 洛必达 法则
3. 6 用多项式逼近函数-Taylor 泰勒 公式
3. 7 微分
习题3
补充题
第4章 积
分
4. 1 定积分的定义
4. 2 定积分的性质和微积分基本定理
4. 3 不定积分
4. 4 定积分的计算
习题4
补充题
第5章 积分的应用
5. 1 广义的曲线下的面积和函数的平均值
5. 2 定积分在几何中的应用
5. 3 定积分在物理中的一些应用
5. 4 定积分在经济问题中的应用举例
习题5
第6章 数学模型和常微分方程初步
6. 1 常微分方程的基本概念
6. 2 一阶常微分方程
6. 3 可降阶的二阶常微分方程
6. 4 Kepler定律的证明
习题6
第二篇 理性微积分
第1章 实数. 实数序列及其极限
1. 1 实数集
1. 2 实数序列的极限及其基本性质
1. 3 实数集完备性的几个等价命题
1. 4 实数序列的极限举例
习题7
补充题,
第2章 数值函数. 极限和连续函数
2. 1 函数的概念
2. 2 函数极限
2. 3 函数的连续性
2. 4 函数列的一致收敛性和阶跃函数
习题8
补充题
第3章 定 积 分
3. 1 阶梯函数的积分
3. 2 Riemann积分 定积分
习题9
第4章 广义积分
4. 1 无穷区间上的广义积分
4. 2 无界函数的广义积分
4. 3
函数 Euler积分
习题10
补充题
第5章 无穷级数
5. 1 数项级数及其判敛法则
5. 2 函数项级数及其一致收敛性
5. 3 幂级数和Taylor 泰勒 级数
习题11
补充题
第6章 Fourier 傅里叶 级数
6. 1 三角函数系的正交性与三角级数的系数
6. 2 函数的Fourier级数
6. 3 其它形式的Fourier级数
6. 4 平均收敛
习题12
一 积分简表
二 部分习题参考答案
三 名词索引