统计推断导引

第一章 统计基本知识概述
1. 1 统计学与数理统计
1. 2 样本与样本分布
1. 2. 1 样本与总体
1. 2. 2 样本分布与总体分布
1. 2. 3 样本空间与分布族
1. 2. 4 参数与非参数分布族
1. 3 统计量与抽样分布
1. 3. 1 统计量
1. 3. 2 抽样分布
1. 3. 3 次序统计量的分布
1. 3. 4 常用统计分布族
1. 4 充分统计量
1. 4. 1 充分统计量
1. 4. 2 充分性判别法则
1. 5 指数族分布
1. 5. 1 指数型分布族
1. 5. 2 指数族的标准形式
1. 5. 3 指数族的自然充分统计量
小结
习题一
第二章 参数点估计
2. 1 估计量及其求法
2. 1. 1 统计推断的基本内容
2. 1. 2 估计量
2. 1. 3 矩估计法
2. 1. 4 最大似然估计法
2. 2 一致最小方差无偏估计
2. 2. 1 无偏估计
2. 2. 2 零无偏估计法
2. 2. 3 Rao-Blackwell定理
2. 2. 4 完备统计量及其应用
2. 3 Cramér-Rao不等式
2. 3. 1 GR正则分布族
2. 3. 2 单参数情形GR不等式
2. 3. 3 多参数情形GR不等式
2. 3. 4 优效估计与渐近优效估计
2. 4 大样本性质
2. 4. 1 点估计的相合性
2. 4. 2 点估计的渐近正态性
2. 4. 3 矩估计的大样本性质
2. 4. 4 似然方程根的大样本性质
2. 4. 5 多参数情形
2. 5 同变估计
2. 5. 1 同变估计概念
2. 5. 2 最优同变估计
2. 5. 3 Pitman估计
小结
习题二
第三章 参数假设检验
3. 1 假设检验概述
3. 1. 1 原假设和备择假设
3. 1. 2 检验统计量和临界值
3. 1. 3 拒绝域和检验函数
3. 1. 4 两类错误和功效函数
3. 1. 5 Neyman-Pearson原则
3. 2 似然比检验法
3. 2. 1 简单假设检验问题的似然比检验
3. 2. 2 假设检验与充分统计量
3. 2. 3 一般假设检验问题的似然比检验
3. 2. 4 似然比的渐近分布
3. 3 Neyman-Pearson基本引理
3. 3. 1 似然比检验的优良性
3. 3. 2 随机化检验
3. 3. 3 Neyman-Pearson基本引理
3. 4 一致最大功效检验
3. 4. 1 检验的最优性
3. 4. 2 单调似然比分布族
3. 4. 3 单边假设检验问题的UMP检验
3. 4. 4 指数族分布的单边假设检验
3. 4. 5 UMP检验不存在的情况
3. 5 双边假设检验
3. 5 几个引理
3. 5. 2 Ho:θ≤θ1或θ≥θ2可换H1：θ1＜θ＜θ2的UMP检验
3. 5. 3 无偏检验
3. 5. 4 单参数指数族双边假设UMPU检验
3. 6 多参数情况及正态总体参数检验
3. 6. 1 多参数指数族的假设检验
3. 6. 2 正态总体参数检验
小结
习题三
第四章 区间估计
4. 1 区间估计及其求法
4. 1. 1 区间估计基本概念
4. 1. 2 枢轴量法
4. 1. 3 假设检验法
4. 1. 4 一般情况下的区间估计
4. 2 Neyman的置信区间
4. 2. 1 一致最精确 UMA 置信区间
4. 2. 2 一致最精确无偏 UMAU 置信区间
4. 3 Fisher的信任区间
4. 3. 1 信任分布
4. 3. 2 信任区间
4. 4 统计覆盖区间
4. 4. 1 统计覆盖区间概念
4. 4. 2 正态分布的情况
4. 4. 3 统计覆盖上. 下限的计算
小结
习题四
第五章 非参数统计推断
5. 1 估计的非参数方法
5. 1. 1 次序统计量的充分完备性
5. 1. 2 求UMVUE的U统计量法
5. 1. 3 经验分布函数对总体分布函数的逼近
5. 2 成对比较检验
5. 2. 1 符号检验
5. 2. 2 Wilcoxon带号秩检验
5. 3 两总体位置的比较检验
5. 3. 1 中位数检验法
5. 3. 2 Wilcoxon秩和检验
5. 4 分布拟合检验
5. 4. 1 Pearson检验
5. 4. 2 Kolmogorov检验
5. 5 两总体同分布的检验
5. 5. 1 游程检验法
5. 5. 2 Smirnov检验
5. 6 稳健性简介
小结
习题五
第六章 Bayes统计推断
6. 1 先验分布与后验分布
6. 1. 1 Bayes统计模型
6. 1. 2 后验分布
6. 1. 3 Bayes统计推断原则
6. 1. 4 先验分布的Bayes假设
6. 2 选取先验分布的方法
6. 2. 1 共扼分布方法
6. 2. 2 不变先验分布
6. 2. 3 Jeffreys原则
6. 2. 4 最大墒原则
6. 2. 5 选取先验分布方法小结
6. 3 Bayes参数估计
6. 3. 1 最大后验估计
6. 3. 2 条件期望估计
6. 3. 3 Bayes区间估计最大后验密度区间估计
小结
习题六
第七章 统计决策
s7. 1 统计决策模型
7. 1. 1 统计决策问题的三要素
7. 1. 2 统计决策函数及其风险函数
s7. 2 Bayes统计决策
7. 2. 1 Bayes解
7. 2. 2 参数点估计的Bayes解
7. 2. 3 参数假设检验的Bayes解
7. 2. 4 多决策问题的Bayes解
7. 2. 5 区间估计的Bayes解举例
7. 3 Minimax决策
7. 4 容许决策
小结
习题七
参考文献
附表常用数理统计表