特殊矩阵

序言
1基础知识
1.1线性空间
1.2对偶性
1.3线性映射
1.4矩阵
1.5行列式与迹
1.6谱论
1.7Euclid结构
1.8赋范线性空间
1.9凸性的基本概念

2基本性质矩阵
2.1若干基本术语和矩阵
2.2不可约矩阵和对角优势矩阵
2.3酉矩阵和实正交矩阵
2.4正规矩阵
2.5条件数和病态矩阵
2.6Vandermonde矩阵及Cauchy矩阵

3自伴矩阵和稳定矩阵
3.1二次型
3.2自伴矩阵的基本性质和谱定理
3.3正交投影和单位分解
3.4斜自伴矩阵及其它斜矩阵
3.5特征值的变分特性
3.6正自伴映射和正定矩阵
3：7自伴矩阵的对称积
3.8Gram矩阵
3.9广义Rayleigh商
3.10正定矩阵的行列式
3.11关于自伴矩阵特征值的几个不等式
3.12任意矩阵的表示法
3.13自伴矩阵多重特征值分析
3.14稳定矩阵

4非负矩阵
4.1基本概念和基本性质
4.2矩阵和不可约非负矩阵
4.3循环矩阵和素矩阵
4.4可约非负矩阵
4.5随机矩阵和双随机矩阵
4.6M-矩阵
4.7H-矩阵
4.8完全非负矩阵简述

5标准形矩阵及其变换矩阵
5.1Jordan标准形和相似性
5.2友矩阵和Frobenius矩阵
5.3Schur标准形
5.4奇异值分解
5.5Householder变换
5.6Hessenberg矩阵
5.7Givens变换和QR分解
5.8Gauss变换和LU分解

6特型矩阵
6.1带状矩阵
6.2轮换矩阵
6.3Toeplitz矩阵
6.4Hankel矩阵
6.5若干其它条纹矩阵
6.6中心对称矩阵和中心斜对称矩阵
6.7同伴矩阵
6.8结式矩阵
6.9Hurwitz矩阵和Schur-Cohn矩阵

7特殊积矩阵和广义逆矩阵
7.1Kronecker积
7.2Hadamard积
7.3Fan积及有关非负矩阵的Hadamard积
7.4单侧逆
7.5广义逆A
7.6Moore-Penrose逆
7.7(i,j,k)型逆
7.8Drazin逆

8矩阵分裂和迭代矩阵
8.1矩阵迭代的基本原理
8.2Jacobi迭代矩阵
8.3Gauss-Seidel迭代矩阵
8.4逐次超松弛(SOR)迭代矩阵
8.5对称逐次超松弛(SSOR)迭代矩阵
8.6加速超松弛和对称加速超松弛迭代矩阵
8.7矩阵的正则分裂
8.8交替方向隐式迭代(ADI)矩阵

9矩阵函数和函数矩阵
9.1矩阵和函数
9.2多项式矩阵函数,
9.3非多项式矩阵函数
9.4Hadamard矩阵函数
9.5函数矩阵
9.6丸-矩阵
9.7有理矩阵

10其它特殊矩阵综述
10.1矩阵的有向图及指标矩阵
10.2性质P和性质SC
10.3性质A和p-循环矩阵
10.4素矩阵的有向图
10.5初等矩阵
10.6相合矩阵
10.7复对称矩阵
10.8辛矩阵
10.9整数矩阵和幺模矩阵
10.10纠错码组和奇偶校验矩阵
10.11几种范数和几乎正规矩阵
10.12对合矩阵和共轭对合矩阵
10.13自伴矩阵偏序及正定矩阵若干不等式
10.14矩阵的值域和数值半径
10.15区间矩阵
10.16若干特性矩阵
10.17某些应用矩阵
10.18自反矩阵

数学符号
参考文献
索引