计算方法引论

第一章误差
1.1误差的来源
1.2浮点数,误差.误差限和有效数字
1.3相对误差和相对误差限
1.4误差的传播
1.5在近似计算中需要注意的一些现象
习题
第二章插值法与数值微分
2.1线性插值
2.2二次插值
2.3n次插值
2.4分段线性插值
2.5Hermite插值
2.6分段三次Hermite插值
2.7样条插值函数
2.8数值微分
习题
第三章数据拟合法
3.1问题的提出及最小二乘原理
3.2多变量的数据拟合
3.3非线性曲线的数据拟合
3.4正交多项式拟合
习题
第四章快速傅氏变换
4.1三角函数插值或有限离散傅里叶变换(DFT)
4.2快速傅氏变换(FFW)
习题
第五章数值积分
5.1梯形求积公式.抛物线求积公式和牛顿-科茨(Newton-Cotes)公式
5.2梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计
5.3复化公式及其误差估计
5.4逐次分半法
5.5加速收敛技巧与Romberg求积
5,6高斯(Gauss)型求积公式
5.7方法的评述
习题
第六章解线性代数方程组的直接法
6,1高斯消去法
6.2主元素消去法
6.3LU分解
6.4对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解
6.5误差分析
习题
第七章线性方程组最小二乘问题
7.1矩阵的广义逆
7.2用广义逆矩阵讨论方程组的解
7.3几个正交变换
7.4算法：A列满秩
7.5算法：奇异值分解
习题
第八章解线性方程组的迭代法
8.1几种常用的迭代格式
8.2迭代法的收敛性及误差估计
8.3判别收敛的几个常用条件
8.4收敛速率
习题
第九章矩阵特征值和特征向量的计算
9.1幂法
9.2幂法的加速与降阶
9.3反幂法
9.4平行迭代法
9.5QR算法
9.6Jacobi方法
习题
第十章非线性方程及非线性方程组解法
10.1求实根的对分区间法
10.2迭代法
10.3迭代收敛的加速
10.4牛顿(Newton)法
10.5弦位法
10.6抛物线法
10.7解非线性方程组的牛顿迭代法
10.8最速下降法
习题
第十一章常微分方程初值问题的数值解法
11.1几种简单的数值解法
11.2R-K方法
11.3线性多步法
11.4预估-校正公式
11.5常微分方程组和高阶微分方程的数值解法
11.6自动选取步长的需要和事后估计
11.7Stiff方程
习题
第十二章双曲型方程的差分解法
12.1差分格式的建立
12.2差分格式的收敛性
12.3差分格式的稳定性
12.4利用特征线构造差分格式
附录方程的差分格式
习题
第十三章抛物型方程的差分解法
13.1微分方程的差分近似
13.2边界条件的差分近似
13.3几种常用的差分格式
13.4差分格式的稳定性
13.5二维热传导方程的交替方向法
附录三对角矩阵A的特征值和特征向量的求法
习题
第十四章椭圆型方程的差分解法
14.1差分方程的建立
14.2差分方程组解的存在惟一性问题
14.3差分方法的收敛性与误差估计
习题
第十五章有限元方法
15.1通过一个例子看有限元方法的计算过程
15.2一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法
15.3平面有限元
15.4小结
习题
索引
参考文献