经济数学（线性代数）解题方法技巧归纳

第一章 行列式计算
1. 1 如何利用定义计算行列式及其部分项
1. 2 几类直接利用行列式性质计算的行列式
1. 3 如何证明一行列式能被某一整数整除
1. 4 行列式按行 列 展开定理在计算行列式上的应用
1. 5 行列式方程的解法
1. 6 利用已知行列式计算行列式
1. 7 克莱姆法则的应用
第二章矩阵
2. 1 如何掌握矩阵乘法的运算法则及其运算规律
2. 2 矩阵可逆及其逆矩阵表示式的同证方法
2. 3 逆矩阵的求法
2. 4 已知矩阵A 或B 如何从含A和 或 B及AB的矩阵方程
中求出矩阵B 或A
2. 5 与矩阵乘积次序相交换有关的命题证法
2. 6 对称矩阵的证法
2. 7 伴随矩阵的几个性质的应用
2. 8 注意区分aTa与aaT a为向量 , 哪是数, 哪是矩阵
2. 9 抽象矩阵的行列式算法
2. 10 常用反证法证明抽象矩阵的行列式等于零或不等于零
2. 11 矩阵分块相乘的条件及常用分块方法
2. 12 分块矩阵求逆法
2. 13 矩阵的秩的求法
2. 14 矩阵的初等变换表成矩阵乘积的简单应用
第三章 向量组的线性相关性
3. 1 如何正确理解线性相 无 关的定义
3. 2 向量能否表为向量组线性组合的证法
3. 3 线性表出唯一性定理的应用
3. 4 与两向量组所含向量个数有关的线性相关性定理的应用
3. 5 向量组线性无 相 关的证法
3. 6 如何证明用线性无关向量组线性表出的向量组的线性相关性
3. 7 极大线性无关组的求法
3. 8 向量组和矩阵的秩的几个关系式的应用
第四章 线性方程组
4. 1 基础解系和特解的简便求法
4. 2 基础解系的证法
4. 3 线性方程组解的判定
4. 4 含参数的线性方程组解法
4. 5 向量为线性方程组的解向量的证法
4. 6 A和b未知, 如何求AX=b的通解
4. 7 简单矩阵方程的解法
4. 8 已知基础解系, 如何反求一个齐次线性方程组
4. 9 齐次线性方程组有非零解和仅有零解的几点应用
4. 10 与已知矩阵可交换的所有矩阵的求法
第五章 矩阵的特征值和特征向量
5. 1 特征值的求法和证法
5. 2 用矩阵A的特征值计算|A|及证明kE-A的可逆性
5. 3 向量是否是特征向量的证法
5. 4 两矩阵相似的证法
5. 5 方阵高次幂的简便求法
5. 6 P-1AP=A中已知两者如何求第三者
第六章 二次型
6. 1 二次型的矩阵表示
6. 2 标准形化法
6. 3 正定矩阵的证法
6. 4 正交矩阵的证法
6. 5 正交相似变换下的标准形在证题中的简单应用
6. 6 矩阵及其 正交 相似标准形中参数的求法
习题答案或提示
附录
人大版“线性代数” 修订本 部分习题解答查找表