离散数学

第一部分 数理逻辑
第一章 命题逻辑
1. 1 命题与联结词
1. 2 命题公式与赋值
1. 3 等值演算
1. 4 析取范式与合取范式
1. 5 命题逻辑的推理理论
1. 6 例题分析
习题一
第二章 一阶逻辑
2. 1 一阶逻辑的基本概念
2. 2 一阶逻辑公式及解释
2. 3 一阶逻辑等值式与前束范式
2. 4 一阶逻辑推理理论
2. 5 例题分析
习题二
第二部分 集 合 论
第三章 集合的基本概念和运算
3. 1 集合的基本概念
3. 2 集合的基本运算
3. 3 集合恒等式
3. 4 有穷集合的计数
3. 5 例题分析
习题三
第四章 二元关系和函数
4. 1 集合的笛卡儿积和二元关系
4. 2 关系的运算
4. 3 关系的性质
4. 4 关系的闭包
4. 5 等价关系和偏序关系
4. 6 函数的定义和性质
4. 7 函数的复合和反函数
4. 8 例题分析
习题四
第三部分 代数结构
第五章 代数系统的一般概念
5. 1 二元运算及其性质
5. 2 代数系统及其子代数和积代数
5. 3 代数系统的同态与同构
5. 4 例题分析
习题五
第六章 几个典型的代数系统
6. 1 半群与独异点
6. 2 群与子群
6. 3 循环群与置换群
6. 4 群的直积与同态
6. 5 环与域
6. 6 格与布尔代数
6. 7 例题分析
习题六
第四部分 图
论
第七章 图的基本概念
7. 1 无向图和有向图
7. 2 通路. 回路. 图的连通性
7. 3 图的矩阵表示
7. 4 例题分析
习题七
第八章 树
8. 1 无向树
8. 2 根树及其应用
8. 3 例题分析
习题八
第九章 二部图. 欧拉图. 哈密尔顿图
9. 1 二部图
9. 2 欧拉图
9. 3 哈密尔顿图
9. 4 例题分析
习题九
第十章 平面图及图的着色
10. 1 平面图
10. 2 图的着色
10. 3 例题分析
习题十
习题的提示或解答
附录A 离散数学课程考试大纲
B 模拟试题
C 模拟试题解答