常微分方程与偏微分方程

第一章概论
1.1　基本概念
1.2存在、唯一性定理
习题
第二章可积的特殊方程
2.1　一阶方程
2.2高阶方程
习题二
第三章微分方程的模型及应用
习题三
第四章线性微分方程的理论
4.1　一般概念
4.2存在、唯一性定理
4.3线性微分方程解的结构
4.4常数变易法与齐次化原理
习题四
第五章线性微分方程的解法
5.1　常系数高阶线性微分方程
5.2特殊类型的线性微分方程
5.3常系数线性微分方程组
习题五
第六章边值问题初步
6.1存在、唯一性定理
6.2格林（Green）函数
习题六
第七章特征值问题
习题七
第八章定解问题的导出
8.1　变分原理
8.2波动方程的导出
8.3热传导方程的导出
8.4位势方程的导出和定解条件
习题八
第九章分离变量法
9.1方程形式与定解问题
9.2分离变量法的主要步骤
9.3直角坐标下的分离变量法
9.4柱坐标下的分离变量法
9.5球坐标下的分离变量法
9.6 Laplace方程分离变量法的说明
9.7其他形式的边界条件与边界条件的齐次化
9.8齐次化原理与Fourier解法
习题九
第十章积分变换法与Green函数法
10.1 Fourier变换的定义与性质
10.2热传导方程初值问题的解
10.3波动方程初值问题的解
10.4调和方程半空间边值问题的解
10.5 Green公式与Green函数
习题十
第十一章偏微分方程定性理论初步
11.1极值原理
11.2能量积分
11.3三类偏微分方程的小结
习题十一
附录
I.常微分方程的初值问题解的存在、唯一性定理
Ⅱ.一阶偏微分方程初步
参考文献