离散数学

第1篇 数理逻辑
第一章 命题逻辑
1.1 命题及联结词
1.2 命题公式及命题公式的翻译
1.3 公式的等价性
1.4 永真式.永假式及蕴涵式
1.5 不同真值表的命题公式及全功能联结词集合
1.6 对偶
1.7 公式标准型——范式
1.8 命题演算的推理理论
本章小结
习题
第二章 谓词逻辑
2.1 谓词.量词.个体域
2.2 谓词公式和公式的翻译
2.3 约束变元与自由变元
2.4 谓词演算的等价式及蕴涵式
2.5 前束范式
2.6 谓词演算的推理理论
本章小结
习题
第三章 非经典逻辑简介
3.1 模态逻辑基础
3.2 模态逻辑的几种解释
3.3 三值逻辑
3.4 非单调逻辑
本章小结
习题
第2篇 集合论
第四章 集合
4.1 集合的概念及其表示法
4.2 集合间的关系
4.3 集合的基本运算
4.4 包含与排斥原理
4.5 有限集合与无限集合
4.6 可数集合与不可数集合
本章小结
习题
第五章 关系
5.1 关系的概念
5.2 二元关系的表示及其性质
5.3 等价关系与划分
5.4 相容关系与覆盖
5.5 关系的运算
5.6 偏序关系
本章小结
习题
第六章 函数
6.1 函数
6.2 特殊函数
6.3 反函数
6.4 集合的特征函数与模糊子集的概念
本章小结
习题
第七章 粗糙集简介
7.1 粗糙集合研究概况
7.2 知识的基本概念
7.3 粗糙集的基本概念
7.4 成员关系.粗等价和粗包含
本章小结
习题
第3篇 近世代数
第八章代数系统
8.1 代数系统的概念
8.2 代数系统的同态与同构
8.3 代数系统的同余关系与商代数
8.4 代数系统的积代数
本章小结
习题
第九章 半群与群
9.1 半群与含幺半群
9.2 子半群与子含幺半群
9.3 半群与含幺半群的同态与同构
9.4 群
9.5 子群与陪集
9.6 群的同态与同构
本章小结
习题
第十章 环与域
10.1 环
10.2 子环与理想
10.3 环的同态与同构
10.4 域
本章小结
习题
第十一章 格与布尔代数
11.1 用偏序集定义的格
11.2 用代数系统定义的格
11.3 特殊格
11.4 布尔代数
本章小结
习题
第4篇图论
第十二章 图的基本概念
12.1 图与子图
12.2 路径与循环
12.3 图的矩阵表示
12.4 应用举例
本章小结
习题
第十三章 欧拉图与哈密顿图
13.1 欧拉图
13.2 哈密顿图
本章小结
习题
第十四章 特殊图
14.1 树
14.2 二分图
14.3 平面图
本章小结
习题
第十五章 Petri网简介
本章小结
习题
附录一 知识框架
附录二 部分习题解答
附录三 离散数学名词中英文对照表
参考文献