第1章 引论与数学基础
1. 1 引论
1. 1. 1 从早期的数学怪物谈起
1. 1. 2 Mandelbrot和他的分形几何
1. 2 数学基础
习题一
第2章 迭代函数系统IFS
2. 1 分形空间
2. 1. 1 分形空间
2. 1. 2 分形空间的空备性
2. 2 压缩映射与迭代函数系统
2. 2. 1 压缩映射
2. 2. 2 迭代函数系统IFS
2. 3 凝聚IFS 拼贴定理 带参量IFS
2. 3. 1 凝聚IFS
2. 3. 2 拼贴定理
2. 3. 3 带参量IFS
习题二
第3章 测度与维
3. 1 Hausdorff测度与维
3. 1. 1 Hausdorff测度
3. 1. 2 Hausdorff维
3. 1. 3 Hausdorff维的等价定义
3. 2 分形维
3. 2. 1 分形维的定义及其计算
3. 2. 2 分形维的性质及与Hausdorff维的关系
3. 3 维的其它定义
3. 3. 1 盒维(box dimension)
3. 3. 2 填充(packing)测度与维
习题三
第4章 分形插值
4. 1 分形插值函数
4. 1. 1 分形插值原理
4. 1. 2 分形插值方法
4. 1. 3 分形插值函数的分维数
4. 2 广义分形插值
4. 2. 1 二次定比分形插值
4. 2. 2 隐变量分形插值
4. 2. 3 填空曲线
4. 3 分形插值曲面
习题四
第5章 分形上的混沌动力学
5. 1 码空间与分形
5. 1. 1 码空间
5. 1. 2 从码空间到分形的连续变换
5. 2 动力系统
5. 2. 1 动力系统引论
5. 2. 2 分形上的动力系统
5. 2. 3 等价动力系统
5. 3 分形上的混沌动力系统
5. 3. 1 混沌引论
5. 3. 2 混沌动力系统
习题五
第6章 分形图形学
6. 1 Julia集
6. 1. 1 由逃逸时间(escapetime)算法得到的Julia集
6. 1. 2 作为迭代函数系统吸引子的Julia集
6. 1. 3 Newton求根法得到的Julia集
6. 1. 4 连续开映射的不变集
6. 2 Mandelbrot集
6. 2. 1 参数空间
6. 2. 2 作为IFS吸引子参数集的Mandelbrot集
6. 2. 3 作为Julia集J／(A)之参数集的Mandelbrot集
6. 3 L-系统
6. 3. 1 简单的向前生成元格式
6. 3. 2 左右生成元的混合格式
6. 3. 3 分枝结构的简单进退格式
6. 3. 4 分枝结构带空指令的进退格式
6. 4 分形图形软件包Fractint简介
6. 4. 1 选择分形类型
6. 4. 2 庞大的参数文件群
6. 4. 3 其它重要命令和技术
习题六
第7章 分形学的应用
7. 1 分形图像压缩
7. 1. 1 图像压缩简介
7. 1. 2 分形图像压缩
7. 1. 3 四叉树方法
7. 2 分形资本市场
7. 2. 1 资本市场的分形时间序列
7. 2. 2 资本市场的分形分布
7. 3 分形在其它学科中的应用
7. 3. 1 断裂力学
7. 3. 2 地震学中的分形结构与三个广义分维
7. 3. 3 随机分形
第8章 预备知识
8. 1 函数空间
8. 1. 1 距离空间
8. 1. 2 线性空间
8. 1. 3 线性赋范空间
8. 1. 4 巴拿赫(Banach)空间
8. 1. 5 希耳伯待空间(Hilbert)
8. 2 基底. 框架
8. 2. 1 基底. 标准正交基. 双正交基
8. 2. 2 框架
8. 3 傅里叶级数与傅里叶积分
8. 3. 1 傅里叶级数的复数形式
8. 3. 2 傅里叶变换
8. 3. 3 傅里叶变换的性质
8. 4 窗口傅里叶变换
8. 4. 1 窗口博里叶变换的定义及局部化特性
8. 4. 2 时窗. 频窗和时—额窗
8. 4. 3 窗函数的条件
8. 4. 4 窗口傅里叶变换的反演公式
习题八
第9章 小波变换的概念与性质
9. 1 连续小波变换
9. 1. 1 连续小波变换的定义
9. 1. 2 连续小波变换的性质
9. 1. 3 窗口宽度与海森堡(Heissenberg)测不准原理
9. 2 离散小波变换
9. 2. 1 连续小波变换的冗余与再生核
9. 2. 2 参数的离散化与离散小波变换的概念
9. 2. 3 小波框架与Reisz基
9. 3 二进小波变换
9. 3. 1 卷积型小波变换的定义和性质
9. 3. 2 二进小波变换
习题九
第10章 正交小波变换
10. 1 正交小波变换的定义与特例
10. 1. 1 正交小波与正交小波变换的定义
10. 1. 2 Haar小波基
10. 1. 3 Littewood—Paley小波基
10. 2 构造正交小波的多尺度分析
l0. 2. 1 Shanh6n小波的构造过程
10. 2. 2 多尺度分析
10. 2. 3 尺度函数和小波函数的性质
10. 2. 4 由多尺度分析构造正交小波基
10. 3 Mallat算法
10. 3. 1 函数的正交小波分解和多尺度逼近
10. 3. 2 快速算法
10. 3. 3 函数数值形式的多尺度分解和重构
习题十
第11章 紧支集小波
11. 1 紧支集正交小波的构造
11. 1. 1 hn, gn的性质
11. 1. 2 由共扼滤波器构造尺度函数的方法
11. 1. 3 紧支集正交尺度函数的构造
11. 1. 4 Daubechies 小波
11. 2 紧支集双正交小波
11. 2. 1 紧支集正交小波的非对称性
11. 2. 2 双正交小波及其性质
11. 2. 3 紧支集对称双正交小波的构造
11. 2. 4 函数的双正交小波变换及其Mallat算法
习题十一
第12章 小波包分解
12. 1 小波包的概念与性质
12. 1. 1 问题的提出
12. 1. 2 小波包的定义及性质
12. 2 小波包分解
12. 2. 1 L2(R)的小波包基
12. 2. 2 小波包算法
12. 3 信息花费函数与最优基选择
习题十二
第13章 函数的奇异性与小波变换的关系
13. 1 函数奇异性概念及其在小波变换下的特性
13. 1. 1 函数奇异性概念
13. 1. 2 函数的奇异性在小波变换下的特性
13. 1. 3 卷积型小波变换与L指数的关系
13. 2 几种检测函数奇异性常用的小波
13. 3 函数的L指数的估计
习题十三
第14章 二维小波变换简介
14. 1 L2(R2)空间的正交小波变换
14. 2 二维正交小波变换的Mallat算法
习题十四
第15章 小波分析在其它学科中的应用
15. 1 在一维信号分析中的应用
15. 1. 1 检测瞬态突变
15. 1. 2 非平稳信号去噪
15. 2 在二维信号(图像)处理中的应用
15. 2. 1 图像的边缘检测
15. 2. 2 图像数据压缩和传输
15. 3 在复杂地貌多比例尺表达中的应用
l5. 3. 1 应用背景和原理
15. 3. 2 应用实例
主要参考文献
鄂公网安备 42010302001612号 