数值方法：MATLAB版 英文原版

1 Preliminaries 1                  
 1.1 Review of Calculus 2                  
 1.2 Binary Numbers I3                  
 1.3 Error Analysis 24                  
 2 The Solution of Nonlinear Equations                  
 f(x) == 0 40                  
 2.l Iteration for Solving x = g(x) 41                  
 2.2 Bracketing Methods for Locating a Root 51                  
 2.3 Initial Approximation and Convergence Criteria 62                  
 2.4 Newton-Raphson and Secant Methods 70                  
 2.5 Aitken's Process and Steffensen's and                  
 Muller's Methods (Optional) 90                  
 3 The Solution of Linear Systems AX = B                  
 3.1 Introduction to Vectors and Matrices 101                  
 3.2 Properties of Vectors and Matrices 109                  
 3.3 Uppertriangular Linear Systems i20                  
 3.4 Gaussian Elimination and Pivoting 125                  
 3.5 TriangularFactorization 141                  
 3.6 Iterative Methods tbr Linear Systems 156                  
 3.7 Iteration for Non]inear Systems: Seide1 and                  
 Newton's Methods (Optiona1) i67                  
 4 Interpolation and Polynomial                  
 Approximation 186                  
 4.1 Taylor Series and Calculation of Functions I87                  
 4.2 Introduction to Interpolation i99                  
 4.3 Lagrange Approximation 206                  
 4.4 Newton Po1ynomials 220                  
 4.5 Chebyshev Polynomials (Optional) 230                  
 4.6 Pade Approximations 243                  
 5 Curve Fitting 252                  
 5.1 Least-squares Line 253                  
 5.2 Curve Fitting 263                  
 5.3 Interpolation by Spline Functions 279                  
 5.4 Fourier Series and Trigonometric Polynomia1s 297                  
 6 Numerical Differentiation 310                  
 6.1 Approximating The Derivative 311                  
 6.2 Numerical Differentiation Formulas 329                  
 7 Numerical Integration J42                  
 7.1 Introduction to Quadrature 343                  
 7.2 Composite Trapezoidal and Simpson's Rule 354                  
 7.3 Recursive Rules and Romberg Integration 368                  
 7.4 Adaptive Quadrature 382                  
 7.5 Gauss-Legendre Integration (Optional) 389                  
 8 Numerical Optimization 399                  
 8.1 Minimization of a Function 400                  
 9 Solution of Differential Equations 426                  
 9.1 Introduction to Differential Equations 427                  
 9.2 Euler's Method Jj3                  
 9.3 Heun's Method 443                  
 9.4 Taylor Series Method 451                  
 9.5 Runge-Kutta Methods 458                  
 9.6 Predictor-Corrector Methods 474                  
 9.7 Systems of Differential Equations 487                  
 9.8 Boundary Value Problems 497                  
 9.9 Finite-difference Method 505                  
 10 Solution of Partial Differential Equations S14                  
 10.1 Hyperbolic Equations 516                  
 10.2 Parabolic Equations 526                  
 10.3 Elliptic Equations 538                  
 11 Eigenvalues and Eigenvectors 555                  
 11.1 Homogeneous Systems f The Eigenvalue Problem 556                  
 11.2 Power Method 568                  
 11.3 Jacobi's Method 581                  
 11.4 Eigenvalues of Symmetric Matrices 594                  
 Appendix: An Introduction to MATLAB 608                  
 Some Suggested References for Reports 616                  
 Bibliography and References 619                  
 Answers to Selected Exercises 631                  
 Index 655