应用数学

第一部分　确定性动力学模型和方法
　第一章　动力学模型和问题
　　1　动力学模型
　　2　动力学问题
　　3　总结与注记
　第二章　离散时间演化动力学——差分方程
　　1　一维离散动力系统的基本概念
　　2　周期点的双曲性及吸引排斥性
　　3　一个例子：抛物线映射
　　4　区间映射的混沌动力学
　　*5　一维离散动力学的数量特征
　　*6　二维离散动力系统的概述
　　7　总结与注记
　第三章　连续时间演化动力学——常微分方程
　　1　奇点分析与相图
　　2　自治系统的极限环
　　3　自治系统的奇异吸引子
　　4　稳定性的基本概念
　　5　Lyapunov直接方法及其在人工神经网络稳定性分析中的应用
　　6　化学反应的最终平衡状态分析——线性系统稳定性的判据和一次近似理论
　　7　Lyapunov函数的构造方法
　　8　解初值问题的Heun法与Runge-Kutta法
　　9　解边值问题的打靶法
　　*10　解边值问题的差分法
　　*11　总结与注记
　第四章　时空演化动力学——偏微分方程
　　1　偏微分方程模型的归结
　　2　预备知识
　　3　扩散方程
　　4　波动方程
　　5　调和方程
　　6　差分法
　　*7　有限元素法
　　8　二阶线性偏微分方程的化简与分类
　　9　三类方程的性质
　　10　总结与注记
第二部分　随机模型和方法
　第五章　概率论初步
　　1　基本概念
　　2　随机变量与概率分布
　　3　数字特征
　　4　二维随机向量
　　5　大数定律和中心极限定理
　　6　总结与注记
　第六章　统计初步
　　1　基本概念
　　2　参数估计
　　3　假设检验
　　4　　总结与注记
第三部分　优化规划模型和方法
　第七章　最优化问题
　　1　引言与简单的例子
　　2　预备知识
　　3　无约束最优化问题的梯度法
　　4　总结与注记
　第八章　线性规划及单纯形法
　　1　线性规划模型
　　2　基解　基可行解和最优解
　　3　单纯形法
　　4　总结与注记
　第九章　非线性规划模型与方法
　　1　非线性规划模型
　　2　罚函数法与障碍函数法
　　3　乘子法
　　4　总结与注记
附录A　数学软件MATLAB的简介
　　1　基本操作
　　2　基本运算
　　3　微积分运算
　　4　优化与统计
附录B　常用数学用表
　表1　常用函数的Fourier变换表
　表2　二项分布表
　表3　Poisson分布表
　表4　标准正态分布的分布函数表
　表5　t-分布的双侧分位数（t1-a/2）表
　表6　X2-分布上侧分位数（x12-a）表
　表7　F-检验的临界值（Fa）表