第1章 基本知识
1. 1 数值方法
1. 2 误差
1. 2. 1 误差的来源
1. 2. 2 绝对误差与相对误差
1. 2. 3 四舍五入
1. 2. 4 有效数字
1. 3 计算机浮点数及舍人误差
1. 3. 1 计算机浮点数系统
1. 3. 2 用计算机浮点数表示实数
1. 3. 3 浮点数的舍人误差
1. 3. 4 浮点数算术运算的舍人误差
1. 4 向量范数与矩阵范数
1. 4. 1 向量范数和向量序列极限
1. 4. 2 矩阵范数和矩阵序列极限
1. 4. 3 从属向量范数的矩阵范数
1. 5 线性方程组的性态, 算法的稳定性
1. 5. 1 线性方程组的性态
1. 5. 2 算法的稳定性
习题
第2章 求解线性方程组的数值方法
2. 1 直接法
2. 1. 1 Gauss消去法与选主元Gauss消去法
2. 1. 2 矩阵三角分解
2. 1. 3 有关定理
2. 1. 4 求解正定方程组的Cholesky方法
2. 1. 5 求解三对角方程组的追赶法
2. 2 迭代法
2. 2. 1 逐次逼近法
2. 2. 2 Jacobi迭代法
2. 2. 3 Gauss-Seidel迭代法
2. 2. 4 有关基本概念
2. 2. 5 Jacobi迭代法和Gauss-Seeidel迭代法的收敛性
*2. 2. 6 超松弛迭代法
2. 3 共轭斜量法
2. 3. 1 共轭斜量法的基本思想
2. 3. 2 A-共轭向量组和向量组的A-共轭化
2. 3. 3 共轭斜量法
2. 3. 4 求解非奇异方程组
习题
第3章 非线性方程 组 的数值解法
3. 1 求方程实根的对分区间法
3. 2 单个方程的迭代法
3. 2. 1 迭代法的一般原理
3. 2. 2 迭代法的几何意义
3. 2. 3 收敛性分析
3. 2. 4 加速收敛技巧
3. 3 单个方程的Newton法
3. 3. 1 Newton法及其收敛性分析
3. 3. 2 Newton法的其他变形
3. 4 多项式求根
3. 4. 1 Newton法
3. 4. 2 Bairstow方法
*3. 4. 3 多项式求根的敏感性
*3. 5 解非线性方程组的数值方法
3. 5. 1 简单迭代法
3. 5. 2 Newton法及其变形
习题
第4章 插值法
4. 1 引言
4. 2 代数插值问题解的存在惟一性
4. 3 Lagrange插值
4. 4 Newton插值与差商. 差分
4. 4. 1 Newton插值公式
4. 4. 2 差商表和差商的性质
4. 4. 3 等距情形的Newton插值公式与差分
4. 5 Nevill插值
4, 6 Hermite插值
4. 6. 1 Hermite插值问题解的存在惟一性
4. 6. 2 Hermite插值的误差估计
*4. 7 反插值
4. 8 样条函数插值
4. 8. 1 样条函数
4. 8. 2 三次样条函数插值问题的提法
4. 8. 3 三次样条函数插值问题解的存在惟一性
4. 8. 4 三次样条函数插值问题解的构造
4. 8. 5 三次样条函数插值的误差估计
4. 8. 6 三次B-样条函数插值
习题
第5章 函数逼近
5. 1 引言
5. 2 Chebyshev多项式及其应用
5. 2. 1 Chebyshev多项式及其性质
5. 2. 2 Chebyshev多项式的应用
5. 3 C[a, b]空间中的最佳一致逼近
5. 4 内积空间中的最佳平方逼近
5. 5 有理函数逼近
5. 5. 1 连分式与有理函数
5. 5. 2 Pade逼近
5. 6 有限Fourier分析
5. 6. 1 周期函数的最佳平方逼近
5. 6. 2 离散Fourier变换 DFT
5. 6. 3 快速Fourier变换 FFT
*5. 7 小波变换
5. 7. 1 Haar函数系
5. 7. 2 小波变换
习题
第6章 曲线拟合
6. 1 曲线拟合问题
6. 1. 1 一个简单的曲线拟合例子
6. 1. 2 曲线拟合问题
6. 2 线性拟合问题
6. 2. 1 ∥·∥2意义下的线性拟合
*6. 2. 2 ∥·∥1和∥·∥ 意义下的线性拟合
6. 3 线性最小二乘问题
6. 3. 1 正交性的有关性质
6. 3. 2 矩阵的QR分解
6. 3. 3 Househ01der矩阵与矩阵的正交三角化
6. 3. 4 最小二乘解的存在惟一性
6. 3. 5 用正则方程组求最小二乘解
6. 3. 6 用QR分解求最小二乘解
*6. 4 奇异值分解与广义逆矩阵
6. 4. 1 奇异值分解
6. 4. 2 广义逆矩阵
6. 4. 3 用奇异值分解求最小二乘解
习题
第7章 数值积分和数值微分
7. 1 代数精确度
7. 2 插值型求积公式
7. 2. 1 Newton-Cotes求积公式
7. 2. 2 复化型求积公式和样条求积公式
7. 2. 3 数值积分中的一种误差估计方法
7. 3 Romberg积分方法
7. 3. 1 Richardson外推法
7. 3. 2 Romberg求积方法
7. 4 自适应的积分方法
7. 5 Gauss型求积公式
7. 5. 1 引言
7. 5. 2 正交多项式及其性质
7. 5. 3 Gauss型求积公式
7. 5. 4 Gauss型求积公式的构造与应用
*7. 6 奇异积分的数值方法
7. 6. 1 振荡函数的积分
7. 6. 2 广义积分的计算
*7. 7 数值微分
习题
第8章 常微分方程的数值方法
8. 1 初值问题的数值方法
8. 1. 1 基本概念
8. 1. 2 单步法
8. 1. 3 单步法的收敛性和稳定性
8. 1. 4 线性多步法
8. 1. 5 线性多步法的收敛性和稳定性
8. 1. 6 一阶方程组的数值方法
8. 2 边值问题的数值方法
8. 2. 1 基本概念
8. 2. 2 打靶法
8. 2. 3 有限差分法
习题
第9章 矩阵特征值问题的数值方法
9. 1 特征值与特征向量
9. 2 Hermite矩阵特征值问题
9. 2. 1 Hermite矩阵的有关性质
9. 2. 2 极值定理
9. 2. 3 Hermite矩阵特征值问题的性态
9. 3 Jacobi方法
9. 3. 1 平面旋转矩阵与相似约化
9. 3. 2 经典的Jacobi方法
9. 3. 3 实用的Jacobi方法
9. 3. 4 用Jacobi方法计算特征向量
9. 4 对分法
9. 4. 1 相似约化为实对称三对角矩阵
9. 4. 2 Sturm序列的性质
9. 4. 3 同号数和它的应用
9. 4. 4 求Hennite矩阵特征值的对分法
9. 5 乘幂法
9. 5. 1 求按模最大特征值和特征向量的乘幂法
9. 5. 2 收缩方法
9. 6 反幂法
9. 6. 1 求按模最小特征值及相应特征向量的反幂法
9. 6. 2 求近似特征值的特征向量的反幂法
9. 7 QR方法
9. 7. 1 两个基本定理
9. 7. 2 相似约化为上Hessenberg矩阵
9. 7. 3 QR算法
9. 7. 4 带原点位移的QR算法
习题
第10章 模拟退火算法和遗传算法
10. 1 模拟退火算法
10. 1. 1 模拟退火算法的基本原理
10. 1. 2 组合优化
10. 1. 3 模拟退火算法的计算步骤及收敛性
10. 1. 4 模拟退火算法实现的技术问题
10. 2 遗传算法
10. 2. 1 遗传算法的基本原理和特点
10. 2. 2 遗传算法实现的技术问题
10. 2. 3 模式理论
习题
参考文献
鄂公网安备 42010302001612号 