数值分析与算法

第1章  绪论                  
 1. 1  误差与运算误差分析                  
 1. 1. 1  数值计算中误差的不可避免性                  
 1. 1. 2  绝对误差与相对误差                  
 1. 1. 3  有效数字                  
 1. 1. 4  运算误差分析                  
 1. 2  关于算法                  
 1. 2. 1  算法的基本概念                  
 1. 2. 2  数值型算法的特点                  
 1. 2. 3  算法设计基本方法                  
 1. 2. 4  算法的复杂度                  
 1. 2. 5  数值型算法的稳定性                  
 习题1                  
 第2章 矩阵与线性代数方程组                  
 2. 1  一般线性代数方程组的直接解法                  
 2. 1. 1  高斯消去法                  
 2. 1. 2  选主元                  
 2. 1. 3  高斯一约当消去法                  
 2. 2  带型方程组                  
 2. 2. 1  三对角方程组                  
 2. 2. 2  一般带型方程组                  
 2. 3  线性代数方程组的迭代解法                  
 2. 3. 1  简单迭代法                  
 2. 3. 2  高斯-赛德尔迭代法                  
 2. 3. 3  松弛法                  
 2. 4  共轭梯度法                  
 2. 4. 1  几个基本概念                  
 2. 4. 2  共轭梯度法                  
 2. 5  矩阵分解                  
 2. 5. 1  矩阵的三角分解                  
 2. 5. 2  矩阵的QR分解                  
 2. 6  矩阵求逆                  
 2. 6. 1  原地工作的矩阵求逆                  
 2. 6. 2  全选主元矩阵求逆                  
 2. 7  托伯利兹系统                  
 2. 7. 1  托伯利兹矩阵求逆的快速算法                  
 2. 7. 2  求解托伯利兹型线性代数方程组的速推算法                  
 习题2                  
 第3章  矩阵特征值                  
 3. 1  计算绝对值最大的特征值的乘幂法                  
 3. 2  求对称矩阵特征值的雅可比方法                  
 3. 3  QR方法求一般实矩阵的全部特征值                  
 3. 3. 1  QR方法的基本思想                  
 3. 3. 2  化一般实矩阵为上H矩阵                  
 3. 3. 3  双重步QR方法求矩阵特征值                  
 习题3                  
 第4章  非线性方程与方程组                  
 4. 1  方程求根的基本思想                  
 4. 1. 1  方程求根的基本过程                  
 4. 1. 2  对分法求方程的实根                  
 4. 1. 3  简单选代法                  
 4. 2  埃特金迭代法                  
 4. 3  牛顿迭代法与插值法                  
 4. 3. 1  牛顿选代法                  
 4. 3. 2  插值法                  
 4. 4  控制迭代过程结束的条件                  
 4. 5  QR方法求多项式方程的全部根                  
 4. 6  非线性方程组的求解                  
 4. 6. 1  牛顿法                  
 4. 6. 2  拟牛顿法                  
 习题4                  
 第5章  代数插值法                  
 5. 1  插值的基本概念                  
 5. 2  拉格朗日插值法                  
 5. 2. 1  拉格朗日插值多项式的构造                  
 5. 2. 2  插值多项式的余项                  
 5. 2. 3  插值的逼近性质                  
 5. 3  埃特金逐步插值法                  
 5. 4  牛顿插值法                  
 5. 4. 1  差商及其牛顿插值公式                  
 5. 4. 2  差分与等距结点插值公式                  
 5. 5  埃尔米特插值法                  
 5. 6  样条插值法                  
 5. 6. 1  样条函数                  
 5. 6. 2  三次样条插值函数的构造                  
 习题5                  
 第6章  函数逼近与拟合                  
 6. 1  正交多项式                  
 6. 1. 1  正交多项式的构造                  
 6. 1. 2  切比雪夫多项式                  
 6. 1. 3  勒让德多项式                  
 6. 1. 4  其他常用的多项式                  
 6. 2  一致逼近                  
 6. 2. 1  一致逼近的基本概念                  
 6. 2. 2  最佳一致逼近多项式                  
 6. 2. 3  里米兹算法                  
 6. 3  均方逼近                  
 6. 3. l  均方逼近的基本概念                  
 6. 3. 2  最佳均方逼近多项式                  
 6. 4  最小二乘曲线拟合                  
 6. 4. l  最小二乘曲线拟合的基本概念                  
 6. 4. 2  用正交多项式作最小二乘曲线拟合                  
 习题6                  
 第7章  数值积分与数值微分                  
 7. l  插值求积公式                  
 7. 2  变步长求积法                  
 7. 2. 1  变步长梯形求积法                  
 7. 2. 2  变步长辛卜生求积法                  
 7. 3  龙贝格求积法                  
 7. 4  高斯求积法                  
 7. 4. 1  代数精度的概念                  
 7. 4. 2  高斯求积法                  
 7. 4. 3  几种常用的高斯求积公式                  
 7. 5  高振荡函数求积法                  
 7. 6  数值微分                  
 习题7                  
 第8章  常微分方程数值解                  
 8. 1  常微分方程数值解的基本思想                  
 8. 2  欧拉方法                  
 8. 2. 1  基本公式                  
 8. 2. 2  误差分析                  
 8. 2. 3  步长的自动选择                  
 8. 2. 4  改进的欧拉公式                  
 8. 3  龙格-库塔法                  
 8. 4  一阶微分方程组与高阶微分方程                  
 8. 4. 1  一阶微分方程组                  
 8. 4. 2  高阶微分方程                  
 8. 5  线性多步法                  
 8. 5. l  阿当姆斯方法                  
 8. 5. 2  哈明方法                  
 8. 6  常微分方程数值解法的相容性. 收敛性与稳定性                  
 习题8                  
 第9章  连分式及其新计算法                  
 9. 1  连分式                  
 9. 1. 1  连分式的基本概念                  
 9. l. 2  连分式的主要性质                  
 9. 2  函数连分式                  
 9. 2. l  函数连分式的基本概念                  
 9. 2. 2  函数连分式的主要性质                  
 9. 2. 3  函数连分式的计算                  
 9. 3  变换级数为连分式                  
 9. 4  连分式插值法                  
 9. 4. l  连分式插值的基本概念                  
 9. 4. 2  连分式插值函数的构造                  
 9. 4. 3  连分式逐步插值                  
 9. 5  方程求根的连分式解法                  
 9. 6  一维积分的连分式解法                  
 9. 7  常微分方程初值问题的连分式解法                  
 习题9                  
 参考文献