数值计算方法

绪论
第一章误差
1误差的来源
2绝对误差.相对误差与有效数字
2.1绝对误差与绝对误差限
2.2相对误差与相对误差限
2.3有效数字与有效数字位数
3数值运算中误差传播规律简析
4数值运算中应注意的几个原则
小结
习题一
第二章非线性方程求根
1二分法
2迭代法
2.1简单迭代法
2.2迭代法的几何意义
2.3迭代法收敛的充分条件
3牛顿迭代法与弦割法
3.1牛顿迭代公式及其几何意义
3.2牛顿迭代法收敛的充分条件
3.3弦割法
4迭代法的收敛阶与加速收敛方法
小结
习题二
第三章线性代数方程组的解法
1高斯消去法与选主元技巧
1.1三角形方程组及其解法
1.2高斯消去法
1.3列主元素消去法
2三角分解法
2.1矩阵的三角分解
2.2杜利特尔分解法
2.3解三对角线方程组的追赶法
2.4解对称正定矩阵方程组的平方根法
3向量与矩阵的范数
3.1向量的范数
3.2矩阵的范数
4迭代法
4.1雅可比迭代法
4.2高斯-赛德尔迭代法
4.3迭代法收敛条件与误差估计
4.4超松弛迭代法
5方程组的状态与解的迭代改善
5.1方程组的状态与矩阵的条件数
5.2方程组近似解可靠性判别法
5.3近似解的迭代改善法
小结
习题三
第四章插值与拟合
1插值概念与基础理论
1.1插值问题的提法
1.2插值多项式的存在唯一性
1.3插值余项
2插值多项式的求法
2.1拉格朗日插值多项式
2.2差商与牛顿基本插值多项式
2.3差分与等距节点下的牛顿公式
3分段低次插值
3.1分段线性插值与分段二次插值
3.2三次样条插值
4曲线拟合的最小二乘法
4.1最小二乘问题的提法
4.2最小二乘解的求法
4.3加权技巧的应用
小结
习题四
第五章傲值微分与数值积分
1数值微分
1.1利用插值多项式构造数值微分公式
1.2利用三次样条插值函数构造数值微
分公式
2构造数值积分公式的基本方法与
有关概念
2.1构造数值积分公式的基本方法
2.2数值积分公式的余项
2.3数值积分公式的代数精度
3牛顿-科茨公式
3.1牛顿-科茨公式
3.2复合低阶牛顿-科茨公式
3.3误差的事后估计与步长的自动调整
3.4变步长复合梯形法的递推算式
4龙贝格算法
小结
习题五
第六章常微分方程初值问题的数值
解法
1欧拉方法与改进欧拉方法
1.1欧拉方法
1.2欧拉公式的局部截断误差与精度分析
1.3改进欧拉方法
2龙格-库塔方法
2.1龙格-库塔方法的构造原理
2.2经典龙格-库塔方法
2.3步长的自动选择
3收敛性与稳定性
3.1收敛性
3.2稳定性
4一阶方程组与高阶方程的数值
解法
4.1一阶方程组初值问题的数值解法
4.2高阶方程初值问题的数值解法
5边值问题的数值解法
5.1打靶法
5.2有限差分法
小结
习题六
第七章上机实习参考题
习题答案
参考书目