模型数学：连续动力系统和离散动力系统

编译者序
第一章离散动力系统
1.1Malthus模型
1.1.1模型
1.1.2应用与计算机程序
1.2Verhulst模型
1.2.1模型的数值特点
1.2.2模型的修改与求解
1.3二阶线性差分方程
1.3.1Fibonacci问题
1.3.2二阶线性差分方程的算子解法
1.4种群对
1.4.1Fibonacci问题的矩阵形式
1.4.2平面轨道和计算机程序
1.5交战问题,
1.5.1模型和结局
1.5.2轨道性状
1.5.3模型的推广
1.6平面线性动力系统
1.6.1A为自相似阵时P的轨道
1.6.2A不是自相似阵时P的轨道
第二章连续动力系统
2.1再论Malthus模型
2.1.1Malthus模型的连续形式
2.1.2Verhulst模型及Logistic曲线
2.2交战问题
2.2.1交战问题的轨线
2.2.2模型(2.2.1)的拓广
2.3二维线性系统的相图
2.3.1基本思路
2.3.2方向场
2.3.3分离系统
2.3.4线性系统的计算机程序
2.3.5算法概要
2.4物体受空气阻力的下落运动
2.4.1模型与求解
2.4.2计算机程序与图示
2.5行星轨道
2.5.1简谐运动及其计算机程序
2.5.2行星轨道
2.5.3行星位置的预测
第三章动力系统研究的几何方法
3.1平面曲线与包络
3.1.1平面曲线及其正则性
3.1.2包络
3.2突变论中平衡曲面的剖析
3.2.1多项式函数的控制空间和相空间
3.2.2尖点曲面
3.2.3燕尾曲面
3.2.4判别式的几何属性
3.2.5蝴蝶曲面
3.3函数作图的等值线方法
3.3.1概念,计算机程序和理论依据
3.3.2函数作图的程式
3.3.3三次多项式的作图
第四章连续非线性动力系统
4.1Verhulst方程在两种群问题的推广
——Lotka-Volterra模型
4.2轨线的存在性：Hamilton系统
4.2.1映射,微分同胚
4.2.2局部微分同胚,逆映射定理
4.2.3轨线的存在性
4.3轨线绘制程式
4.3.1轨线性态三规律
4.3.2轨线绘制程式
4.3.3例子
4.4Poincare'—Bendixson定理
4.4.1闭轨与极限环
4.4.2Bendixson准则及其应用
4.4.3Poincare—Bendixson定理
4.5典型系统的轨线
4.5.1Lotka-Volterra系统的相图
4.5.2Hollings-Tanner模型
4.5.3Lienard方程极限环的存在唯一性
4.5.4vanderPol方程的相图
4.6Hopf分歧
第五章离散非线性动力系统
5.1楼梯形和蜘蛛网形
5.1.1楼梯形
5.1.2关于Verhulst模型的扰动问题
5.1.3计算机程序
5.2Verhulst方程
5.2.1一个新现象
5.2.2周期点
5.2.3两种计算机程序
5.3MaynardSmith方程
5.3.1MaynardSmith方程
5.3.2分析方法
5.3.3充满Julia集
5.3.4计算机程序
5.4稳态的变化
5.4.1一维情形
5.4.2二维情形
5.5周期轨道
5.6Cantor集与移位映象
5.6.1Cantor集
5.6.2移位映象
5.6.3Logistic函数族的分枝图
5.7微分方程与浑沌
5.7.1微分方程的离散化
5.7.2计算机程序
5.8不动点：局部理论
5.9Mandelbrot集
5.9.1Mandelbrot集
5.9.2计算机程序
5.9.3几个基本事实
第六章建模中的突变集
6.1引言
6.2尖点突变
6.2.1Wotan漫游问题
6.2.2物理模型
6.2.3四次势函数决定的动力系统
6.3势
6.3.1势的概念
6.3.2突变
6.3.3结构稳定性
6.4突变机器
6.4.1突变机器的构造
6.4.2突变机器的动力系统
6.4.3一般程式
6.5文明社会的败落
6.6妥协
6.7脐
6.7.1切触集
6.7.2双曲脐
6.7.3椭圆脐
6.8Thom定理
参考文献