高等数学（第4版 上册）

第四版前言
第一版前言
第一章 函数与极限
第一节 函数
一、集合常量与变量（1）
二、函数概念（5）
三、函数的几种特性（9）
四、反函数（13）
习题1-1（15）
第二节 初等函数
一、幂函数（18）
二、指数函数与对数函数（19）
三、三角函数与反三角函数（20）
四、复合函数初等函数（24）
五、双曲函数与反双曲函数（26）
习题1-2（31）
第三节 数列的极限
习题1-3（42）
第四节 函数的极限
一、自变量趋于有限值时函数的极限（43）
二、自变量趋于无穷大时函数的极限（48）
习题1-4（50）
第五节 无穷小与无穷大
一、无穷小（51）
二、无穷大（52）
习题1-5（55）
第六节 极限运算法则
习题1-6（64）
第七节 极限存在准则两个重要极限
柯西（Cauchy）极限存在准则（71）
习题1-7（72）
第八节 无穷小的比较
习题1-8（75）
第九节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性（75）
二、函数的间断点（78）
习题1-9（81）
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、积及商的连续性（81）
二、反函数与复合函数的连续性（82）
三、初等函数的连续性（84）
习题1-10（86）
第十一节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理（87）
二、介值定理（88）
三、一致连续性（90）
习题1-11（92）
总习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例（94）
二、导数的定义（96）
三、求导数举例（99）
四、导数的几何意义（102）
五、函数的可导性与连续性的关系（104）
习题2-1（105）
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
习题2-2（110）
第三节 反函数的导数复合函数的求导法则
一、反函数的导数（112）
二、复合函数的求导法则（114）
习题2-3（118）
第四节 初等函数的求导问题双曲函数与反双曲函数的导数
一、初等函数的求导问题（119）
二、双曲函数与反双曲函数的导数（120）
习题2-4（121）
第五节 高阶导数
习题2-5（126）
第六节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数（128）
二、由参数方程所确定的函数的导数（132）
三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角（137）
四、相关变化率（138）
习题2-6（139）
第七节 函数的微分
一、微分的定义（141）
二、微分的几何意义（145）
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则（145）
习题2-7（148）
第八节 微分在近似计算中的应用
习题2-8（154）
总习题二
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理（158）
二、拉格朗日中值定理（160）
三、柯西中值定理（164）
习题3-1（166）
第二节 洛必达法则
习题3-2（171）
第三节 泰勒公式
习题3-3（178）
第四节 函数单调性的判定法
习题3-4（182）
第五节 函数的极值及其求法
习题3-5（190）
第六节 最大值、最小值问题
习题3-6（194）
第七节 曲线的凹凸与拐点
习题3-7（200）
第八节 函数图形的描绘
习题3-8（206）
第九节 曲率
一、弧微分（207）
二、曲率及其计算公式（208）
三、曲率圆与曲率半径（213）
四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线（215）
习题3-9（217）
第十节 方程的近似解
一、二分法（219）
二、切线法（221）
习题3-10（224）
总习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念（226）
二、基本积分表（231）
三、不定积分的性质（233）
习题4-1（236）
第二节 换元积分法
一、第一类换元法（237）
二、第二类换元法（245）
习题4-2（252）
第三节 分部积分法
习题4-3（258）
第四节 几种特殊类型函数的积分
一、有理函数的积分（259）
二、三角函数有理式的积分（265）
三、简单无理函数的积分（267）
习题4-4（268）
第五节 积分表的使用
习题4-5（272）
总习题四
第五章 定积分
第一节 定积分概念
一、定积分问题举例（274）
二、定积分定义（277）
习题5-1（281）
第二节 定积分的性质中值定理
习题5-2（286）
第三节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（287）
二、积分上限的函数及其导数（288）
三、牛顿-莱布尼茨公式（290）
习题5-3（294）
第四节 定积分的换元法
习题5-4（302）
第五节 定积分的分部积分法
习题5-5（306）
第六节 定积分的近似计算
一、矩形法（307）
二、梯形法（308）
三、抛物线法（310）
……
第六章 定积分的应用
第七章 空间解析几何与向量代数
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 几种常用的曲线
附录Ⅲ 积分表
习题答案与提示