数值逼近

前 言
第一章 绪论
1 什么是数值分析
2 误差和有效数字
2. 1 绝对误差与相对误差
2. 2 有效数字与可靠数字
2. 3 误差的来源
3 数制与浮点运算
3. 1 数制
3. 2 浮点数
3. 3 浮点数的四则运算
习题
第二章 函数的插值
1 多项式插值
1. 1 拉格朗日途径
1. 2 内维尔途径
1. 3 牛顿途径
2 等距节点插值和差分
3 重节点差商与埃米特插值
4 非多项式插值
习题
第三章 样条插值和曲线拟合
1 多项式插值的龙格现象
2 样条插值
3 贝齐尔曲线
习题
第四章 最佳逼近
1 C[a,b]上的最佳一致逼近
1. 1 C[a,b]上最佳一致逼近的特征
1. 2 契比雪夫多项式
1. 3 里米兹算法
2 C2 上的最佳一致逼近
2. 1 C2 上最佳一致逼近的特征
2. 2 杰克生定理
3 最佳平方逼近
3. 1 内积空间上的最佳平方逼近
3. 2 L2p[a,b 中的最佳平方逼近
3. 3 最小二乘法
4 L2p[a,b]上的正交多项式
4. 1 正交多项式的性质
4. 2 常用的正交多项式
习题
第五章 数值积分
1 牛顿-柯特斯公式
1. 1 牛顿-柯特斯公式的推导
1. 2 牛顿-柯特斯公式的误差分析
1. 3 牛顿-柯特斯公式的数值稳定性
2 提高求积公式精度的方法
2. 1 复化公式
2. 2 复化梯形公式的渐近展开
2. 3 龙贝格算法
3 非等距节点的求积公式
3. 1 一致系数公式
3. 2 高斯型求积公式
3. 3 高斯型求积公式的具体构造
4 特殊积分的处理技术
4. 1 振荡函数的积分
4. 2 奇异积分
5 多重积分
5. 1 插值型求积公式
5. 2 待定系数法
5. 3 分离变量法
5. 4 重积分的复化公式
习题
第六章 快速傅立叶变换
1 傅立叶分析
1. 1 傅立叶级数
1. 2 傅立叶变换
2 离散傅立叶变换
2. 1 三角插值
2. 2 傅立叶积分的离散化
2. 3 离散傅立叶变换
3 快速傅立叶变换
3. 1 FFT的直观发展
3. 2 以2为底的FFT算法
3. 3 FFT的数据结构
3. 4 任意因子的FFT算法
4 FFT在卷积中的应用
4. 1 卷积
4. 2 离散卷积
4. 3 离散卷积的计算
计算实习
习题
第七章 函数方程求根
1 二分法与反插值法
1. 1 二分法
1. 2 反插值法
2 迭代法
3 牛顿法
4 简化牛顿法及弦割法
4. 1 简化牛顿法
4. 2 弦割法
5 实多项式求复根的林士谔-贝尔斯多夫方法
习题