解析数论基础

序
符号说明
绪论
第一章Fourier变换
1.Fourier积分与Fourier变换
2.Mellin变换的反转公式
3.Laplace变换的反转公式
第二章求和公式
1.Abel分部求和法
2.BulerMacLaurin求和法
3.Poisson求和法
习题
第三章Γ函数
1.无穷乘积
2.Γ函数的基本性质
3.Stirling公式
习题
第四章几个函数论定理
1.Jensen定理
2.BorelCaratheodory定理
3.Hadamard三圆定理
4.Phragmen-Lindelf定理
第五章有Dirichlet级数
1.定义与收敛性
2.唯一性定理
3.常义Dirichletr级数的运算
4.常义Dirichletr级数的Euler乘积表示
5.常义Dirichletr级数的Perron公式
6.在垂直线上的阶
7.积分均值公式
习题
第七章(s)的函数方程与基本性质
1.函数方程(一)(Euler-MacLaurin求和法)
2.函数方程(二)(复变积分方法)
3.函数方程(三)(Poisson求和法)
4.在s=1附近的性质
5.最简单的阶估计
习题
第八章的零点展开式
1.和的无穷乘积
2.和的零点展开式
3.非显然零点的简单性质
4.零点展开式的简化
5.log(s)
习题
第九章(s)的非显然零点的个数
1.基本关系式
2.渐近公式(一)
3.渐近公式(二)
4.S(T)的性质
习题
第十章(s)的非零区域
1.(1+it)≠0
2.非零区域(一)(整体方法)
3.非零区域(二)(整体方法)
习题
第十一章素数定理
1.问题的提出和进展
2.(s)的表示式
3.素数定理
4.Ω定理
习题
第十二章Riemann的贡献
1.划时代的论文
2.Riemann猜想
3.Riemann猜想的推论及等价命题
习题
第十三章Dirichlet特征
1.定义与基本性质
2.原特征
3.Gauss和
4.简单的特征和估计
习题
第十四章L(s,χ)的函数方程与基本性质
1.定义与最简单的性质
2.函数方程
3.最简单的阶估计
习题
第十五章L(s,χ)/L(s,χ)的零点展开式
1.(s,χ)和L(s,χ)的无穷乘积
2.L(s,χ)/L/(s,χ)的零点展开式
3.非显然零点的简单性质
4.logL(s,χ)
习题
第十六章L(s,χ)的非显然零点的个数
1.基本关系式
2.渐近公式
3.一点说明
习题
第十七章L(s,χ)的非零区域
1.非零区域(一)
2.Page定理
3.Siegel定理
4.非零区域(二)
习题
第十八章算术数列中的素数定理
1.(x,χ)的表示式
2.算术数列中的素数定理
习题
第十九章线性素变数三角和估计
1.Bииоградов方法
2.Vaughan方法
3.零点密度方法
4.复变积分法
5.小q情形的估计
习题
第二十章oldbach猜想
1.Goldbach问题中的圆法
2.三素数定理(非实效方法)
3.三素数定理(实效方法)
4.Goldbach数
第二十一章Weyl指数和估计(一)(vanderCorput方法)
1.基本关系式
2.基本估计式
3.基本不等式
4.Weyl和估计
5.反转公式
6.指数对理论
习题
第二十二章Weyl指数估计(二)(Bииоградов方法)
1.指数和的均值估计
2.Weyl和估计(a)
3.Weyl和估计(b)
习题
第二十三章(s)与L(s,χ)的渐近公式
1.(s,a)的渐近公式(一)
2.(s,χ)的渐近公式
3.(s,a)的渐近公式(二)
4.(s,a)的渐近公式(三)
5.另一种类型的渐近公式
习题
第二十四章(s)与L(s,χ)的阶估计
1.(s,a)的二次积分均值定理(一)
2.(s,a)的二次积分均值定理(二)
3.(s,χ)的二次积分均值定理
4.(s)的四次积分均值定理
习题
第二十六章Waring问题
1.Waring问题中的圆法
2.基本区间上的积分的渐近公式
3.完整三角和估计
4.奇异级数
5.奇异积分
6.余区间上的积分的估计
7.解数的渐近公式
8.G(k)的上界估计的改进
习题
第二十七章Dirichlet除数问题
1.问题与研究方法
2.第一种方法
3.第二种方法
习题
第二十八章大筛法
1.大筛法的分析形式
2.Gallagher方法
3.对偶原理的应用(一)
4.对偶原理的应用(二)
5.大筛法的算术形式
6.BrunTitchmarsh定理的改进
习题
第二十九章Dirichlet多项式的均值估计
1.大筛法型的特征和估计
2.Dirichlet多项式的混合型均值估计
3.(s)与L(s,χ)的四次均值估计
4.Halasz方法
习题
第三十章零点分布(一)
1.方法概述
2.零点密度定理
3.零点密度定理的改进
4.函数零点密度定理的进一步改进
5.小区间中的素数分布
习题
第三十一章算术数列中素数的平均分布
1.问题的转化
2.第一个证明(零点密度方法)
3.第二个证明(复变积分法)
4.第三个证明(Vaughan方法)
习题
第三十二章筛法
1.基本知识
2.组合筛法的基本原理
3.最简单的Brun筛法
4.Brun筛法
5.Rosser筛法
6.Selberg上界筛法
习题
第三十三章零点公布(二)
1.一个渐近公式
2.Линник零点密度定理
3.DeuringHeilbronn现象
第三十四章算述数列中的最小素数
1.问题的转化
2.定理的证明
第三十五章Dedkind函数
1.函数方程(一)
2.Dedekin和
3.函数G(z,s)
4.函数方程(二)
习题
第三十六章无限制分拆函数
1.无限制分拆函数p(n)
2.p(n)的上界及下界估计
3.p(n)的渐近公式
4.p(n)的级数展开式
参考书目