初等数学研究

第一部分 初等代数
绪言
第一章 数系
§1.1 数的概念的扩展
§1.2 自然数集
§1.3 整数环
§1.4 有理数域
§1.5 近似计算
§1.6 实数域
§1.7 复数域
习题一
第二章 解析式
§2.1 解析式概念及其分类
§2.2 多项式
§2.3 分式
§2.4 根式
§2.5 指数式与对数式
§2.6 三角式与反三角式
习题二
第三章 初等函数
§3.1 函数概念
§3.2 用初等方法讨论函数
§3.3 基本初等函数
习题三
第四章 方程
§4.1 方程与方程的同解性
§4.2 几种特殊类型的代数方程的解法
§4.3 初等超越方程
§4.4 方程组
习题四
第五章 不等式
§5.1 不等式及其性质
§5.2 证明不等式的常用方法
§5.3 几个著名的不等式
§5.4 解不等式(组)
§5.5 不等式的应用
习题五
第六章 排列与组合
§6.1 加法原理和乘法原理
§6.2 排列
§6.3 组合
习题六
第二部分 初等几何
绪言
§O.1 几何学研究的对象
§0.2 中学几何的逻辑结构
第一章 几何证明
§1.1 度量关系的证明
§1.2 位置关系的证明
*§1.3 深入钻研、强化锻炼
习题一
第二章 几何量的计算
§2.1 线段的度量
§2.2 勾股定理的推广
§2.3 面积计算
§2.4 解三角形
习题二
第三章 初等几何变换
§3.1 引言--变换的意义
§3.2 初等变换
§3.3 初等变换的应用
习题三
第四章 轨迹
§4.1 基本概念
§4.2 常用轨迹命题及其证明
§4.3 轨迹的探求与检查
习题四
第五章 几何作图
§5.1 作图的基本知识
*§5.2 尺规作图不可能问题简介
习题五
第六章 立体图形的一些性质
§6.1 直线与平面
§6.2 空间作图
§6.3 三面角、多面角
§6.4 多面体
§6.5 体积计算
习题六
第七章 制图基本知识
§7.1 中心射影法基础
§7.2 平行投影
§7.3 轴测图
§7.4 三种常用的轴测图
§7.5 三视图
主要参考书目