第五篇 曲线, 曲面与微积分
第十四掌 微分学的几何应用
1 曲线的切线与曲面的切平面
2 曲线的曲率与挠率, 弗雷奈公式
3 曲面的第一与第二基本形式
第十五章 第一型曲线积分与第一型曲面积分
1 第一型曲线积分
2 曲面面积与第一型曲面积分
第十六章 第二型曲线积分与第二型曲面积分
1 第二型曲线积分
2 曲面的定向与第二型曲面积分
3 格林公式. 高斯公式与斯托克斯公式
4 微分形式
5 布劳沃尔不动点定理
6 曲线积分与路径无关的条件
7 恰当微分方程与积分因子
第十七章 场论介绍
1 数量场的方向导数与梯度
2 向量场的通量与散度
3 方向旋量与旋度
4 场论公式举例
5 保守场与势函数
附录 正交曲线坚标系中的场论计算,
第六篇 级数与含参变元的积分
第十八章 数项级数
1 概说
2 正项级数
3 上. 下极限的应用
4 任意项级数
5 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质
附录 关于级数乘法的进一步讨论
6 无穷乘积
第十九章 函数序列与函数级数
1 概说
2 一致收敛性
3 极限函数的分析性质
4 幂级数
附录 二项式级数在收敛区间端点的敛散状况
5 用多项式逼近连续函数
附录I 维尔斯特拉斯逼近定理的伯思斯坦证明
附录II 斯通-维尔斯特拉斯定理
6 微分方程解的存在定理
7 两个著名的例子
第二十章 傅里叶级数
1 概说
2 正交函数系, 贝塞尔不等式
3 傅里叶级数的逐点收敛性
4 均方收敛性与帕塞瓦等式, 等周问题
5 周期为2l的傅里叶级数, 弦的自由振动
6 傅里叶级数的复数形式, 傅里叶积分简介
第二十一章 含参变元的积分
1 含参变元的常义积分
2 关于一致收敛性的讨论
3 含参变元的广义积分
4 函数与B函数
5 含参变元的积分与函数逼近问题
后 记
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