广义哈密顿系统理论及其应用

第一章Lie群与Lie代数导引
1.1流形
1.2Lie群
1.3流形上的向量场与Frobenius定理
1.4Lie代数
第二章分枝与混沌的基本概念
2.1流与微分同胚
2.2结构稳定性与分枝
2.3不变流形与中心流形定理
2.4余维1的基本分枝
2.5流与映射的Hopf分枝
2.6二维微分同胚的双曲不变集
2.7跟踪引理
2.8SmaleBirkhoff定理与混沌运动
第三章Hamilton系统与广义Hamilton系统
3.1辛结构与Hamilton方程
3.2广义Poisson括号与广义Hamilton系统
3.3广义Hamilton系统相空间的结构性质
3.4对称群和约化
3.5稳定性的能量-Casimir方法
第四章可积性及首次积分
4.1广义Hamilton系统的可积性
4.2两类非线性系统的首次积分与可积性
4.3线性相容性分析法
4.4Carleman线性化程序
第五章广义Hamilton扰动系统的周期轨道与同宿轨道
5.1广义Hamilton扰动系统的周期轨道的存在性
5.2同期轨道的分枝与Melnikov向量函数的计算与推广
5.3同宿轨道分枝与混沌
5.4含参数扰动系统的同宿轨道分枝定理
第六章理论的应用
6.1平面三个旋涡运动与三种群Volterra系统的周期
6.2大Rayleigh数Lorenz方程的周期解与同宿分枝
6.3具有附加装置的刚体运动的混沌性质
6.4大气动力学方程谱模态系统的周期解分枝
6.5广义Hamilton系统与微分差分方程的周期解
6.6一类等离子波的不稳定性
参考文献