高等几何习题集

第一章 欧氏平面的拓广
　内容提要
　§1.1 中心射影与无穷远元素
　§1.2 射影直线与射影平面
　§1.3 图形的射影性质
　§1.4 齐次坐标
　§1.5 对偶原则
　§1.6 笛沙格透视定理
　§1.7 复元素
　习题
　练习题
第二章 一维射影变换
　内容提要
　§2.1 交比
　§2.2 一维射影坐标
　§2. 3 一维射影对应
　§2.4 一维射影变换
　§2. 5 一维对合
　习题
　练习题
第三章 二维射影变换
　内容提要
　§3.1 二维射影坐标
　§3.2 二维射影对应
　§3.3 二维射影变换
　§3.4 二维对合
　§3.5 射影变换的特例--仿射变换
　习题
　练习题
第四章 二次曲线
　内容提要
　§4.1 二次曲线的射影定义
　§4.2 巴斯加定理和布列安桑定理
　§4.3 极点与极线，配极变换
　§4.4 二阶曲线的射影分类
　§4.5 二阶曲线上的射影变换与对合
　§4.6 二次曲线束
　§4.7 二次曲线的仿射理论
　§4.8 二次曲线的度量理论
　习题
　练习题
第五章 变换群与几何学
　内容提要
　§5.1 变换群的概念
　§5.2 二维射影群及其子群
　§5.3 变换群与几何学
　习题
　练习题
第六章 三维射影几何
　内容提要
　§6.1 三维射影空间
　§6.2 三维射影变换
　§6.3 二次曲面
　习题
　练习题
第七章 几何基础发展简史
　内容提要
　§7.1 几何公理法的起源
　§7.2 欧几里得几何原本
　§7.3 欧几里得第5公设问题
　§7.4 非欧几何的产生
　§7.5 近代公理法的产生及希尔伯特公理体系
　§7.6 公理体系的三个基本问题
　习题
第八章 绝对几何
　内容提要
　§8.1 结合公理及其推论
　§8.2 顺序公理及其推论
　§8.3 合同公理及其推论
　§8.4 连续公理及其推论
　习题
　练习题
第九章 欧氏几何
　内容提要
　§9.1 平行公理及其推论
　§9.2 欧几里得第五公设及其等价命题
　习题
　练习题
第十章 非欧几何
　内容提要
　§10.1 罗巴切夫斯基几何
　§10.2 黎氏几何的公理
　§10.3 射影几何的公理
　习题
　练习题
第十一章 一般域上的射影几何
　内容提要
　习题
解题指导和答案