重印修订说明
前
言
1 导 引
1. 1 数值分析方法的内容
1. 2 误差
1. 2. 1 误差概念
1. 2. 2 误差来源
1. 2. 3 误差的改善
1. 2. 4 有效数字
2 插 值
2. 1 插值概念
2. 1. 1 插值定义
2. 1. 2 插值函数的存在唯一性
2. 2 多项试插值. 单节点插值的Lagrange型式
2. 2. 1 多项式插值
2. 2. 2 单节点多项式插值的Lagrange型式
2. 2. 3 多项式插值的误差
2. 3 单节点多项式插值的Newton型式
2. 3. 1 差商. 差商表
2. 3. 2 单节点多项式插值的Newton型式
2. 4 等距Newton插值
2. 4. 1差分. 差分表
2. 4. 2 等距节点的多项式插值Newton型式
2. 5 Hermite插值
2. 5. 1 Hermite插值
2. 5. 2 二重密切Hermite插值多项式
2. 6 分段低阶插值
2. 6. 1 Runge现象
2. 6. 2 分段线性插值
2. 6. 3 分段三次Hermite插值
2. 7 三次样条插值
2. 7. 1 三次样条函数与三次样条插值
2. 7. 2 三次样条插值的m关系式
2. 7. 3 三次样条插值的M关系式
2. 7. 4 样条插值求解
2. 7. 5 样条插值的极性及收敛性
习
题
3 函数最佳逼近
3. 1 正交多项式
3. 1. 1 权函数与函数模, 正交多项式
3. 1. 2 正交多项式性质
3. 1. 3 正交多项式举例
3. 2 赋范空间上的最佳逼近
3. 3 最佳一致逼近
3. 4 Tchebyshev多项式及其应用
3. 4. 1 Tchebyshev多项式
3. 4. 2 Tchebyshev多项式极性
3. 4. 3 多项式精减
3. 5 函数最佳平方多项式逼近
3. 5. 1 平方逼近
3. 5. 2 最佳平方逼近多项式
3. 6 曲线的多项式拟合
3. 6. 1 曲线拟合. 多项式曲线拟合
3. 6. 2 形如aebx的曲线拟合
3. 7 快速Fourier分析
3. 7. 1 连续型Fourier分析
3. 7. 2 离散Fourier分析
3. 7. 3 快速Fourier变换 FFT
习
题
4 数值微分. 数值积分
4. 1 数值微分
4. 1. 1 差商型数值微分
4. 1. 2 插值型数值微分
4. 1. 3 样条插值数值微分公式
4. 2 数值积分
4. 2. 1 数值积分
4. 2. 2 待定系数法
4. 2. 3 插值型数值积分公式
4. 3 Newton-Cote''s积分
4. 3. 1 Newton-Cxote''s积分
4. 3. 2 Newton-Cole''s积分误差
4. 4 复化数值积分
4. 4. 1 复化梯型公式
4. 4. 2 复化Simpson公式
4. 4. 3 积分的自适应运算
4. 5 外推方法, Romberg积分
4. 5. 1 外推方法
4. 5. 2 Romberg积分
4. 6 Gauss积分
4. 6. 1 Gauss积分
4. 6. 2 Gauss积分性质与积分误差
4. 6. 3 常用的Gauss型积分
习
题
5 矩阵范数
5. 1 向量范数
5. 1. 1 向量范数
5. 1. 2 向量范数性质
5. 2 矩阵范数
5. 2. 1 矩阵范数
5. 2. 2 矩阵的条件数
5. 2. 3 收敛矩阵
习
题
6 解线性方程组的直接法
6. 1 消元法
6. 1. 1 消元法
6. 1. 2 Gauss消元法
6. 1. 3 列主元消元法
6. 1. 4 全主元消元法
6. 1. 5 消元法与矩阵分解
6. 2 矩阵的三角分解
6. 2. 1 Doolittle分解
6. 2. 2 Courant分解
6. 2. 3 带状矩阵分解. 追赶法
6. 3 正定矩阵的平方根分解
6. 3. 1 平方根分解
6. 3. 2 LDLT分解
6. 4 逆矩阵求解
6. 4. 1 Gauss-Jordan消元
6. 4. 2 逆矩阵求解
习
题
7 解线性方程组的迭代法
7. 1 迭代法
7. 1. 1 迭代法
7. 1. 2 迭代收敛定理
7. 2 Jacobi迭代
7. 2. 1 迭代计算式
7. 2. 2 迭代矩阵, 收敛定理
7. 3 Gauss-Seidel迭代
7. 3. 1 迭代计算式
7. 3. 2 迭代矩阵, 收敛定理
7. 4 松弛迭代
7. 4. 1 迭代计算式
7. 4. 2 迭代矩阵, 收敛定理
7. 5 共轭斜量法
7. 5. 1 线性方程组, 与函数极小化
7. 5. 2 共轭斜量法
习
题
8 非线性方程 组 求根
8. 1 迭代法
8. 1. 1 压缩映射, Picard迭代
8. 1. 2 Picard迭代的误差, 收敛阶
8. 2 求实根的对分法
8. 3 Newton迭代
8. 3. 1 简单迭代
8. 3. 2 Newton迭代
8. 3. 3 Newton迭代的收敛阶
8. 4 弦截法
8. 4. 1 弦截法
8. 4. 2 弦截法的收敛阶
8. 5 抛物线法 Muller法
8. 5. 1 Mailer法
8. 5. 2 Miiller法计算公式
8. 5. 3 Miiller方法的收敛阶
8. 6 非线性方程组求解
8. 6. 1 非线性方程组求解
8. 6. 2 Newton迭代
8. 7 劈因子迭代
8. 7. 1 劈因子迭代
8. 7. 2 林士谔方法
8. 7. 3 林士谔-Bairstow方法
8. 8 Sturm定理
8. 8. 1 变号函数
8. 8. 2 Sturm定理
习
题
9 矩阵特征值. 特征向量的计算
9. 1 幂法
9. 1. 1 幂法
9. 1. 2 幂法的规范运算
9. 1. 3 反幂法
9. 2 Jacobi方法
9. 2. 1 对称阵, 旋转变换
9. 2. 2 Jacobi方法
9. 3 Givens-Householder方法
9. 3. 1 Householder矩阵, 对称阵三对角化
9. 3. 2 Givens-Householder方法
9. 4 QR方法
9. 4. 1 QR分解
9. 4. 2 QR方法
9. 4. 3 Hessenberg矩阵及其QR分解
9. 4. 4 带位移的QR方法
习
题
10 常微分方程数值解法
10. 1 Euler公式
10. 1. 1 基于数值微商的差分方程
10. 1. 2 Euler公式及其几何解释
10. 1. 3 Euler法的收敛性
10. 1. 4 Euler公式的舍人误差
10. 1. 5 Euler法的外推加速
10. 1. 6 Euler方法的自适应运算
10. 2 Runge-Kutta法
10. 2. 1 基于Taylor展开的差分方程
10. 2. 2 Runge-Kutta法
10. 2. 3 Runge-Kutta法的收敛性
10. 3 线性多步法
10. 3. 1 基于数值积分的线性多步法
10. 3. 2 Adam''s公式
10. 4 隐格式迭代. 预估-校正格式
10. 4. 1 隐格式的迭代法
10. 4. 2 预估-校正格式
10. 4. 3 预估-修正-校正-修正公式
10. 5 方程组, 高阶方程数值方法
10. 5. 1 一阶方程组的数值方法
10. 5. 2 高阶常微分方程数值方法
10. 6 关于差分方程
10. 7 差分方法的相容性. 收敛性. 稳定性
10. 7. 1 单步法的相容性
10. 7. 2 单步法的收敛性
10. 7. 3 多步法的相容性
10. 7. 4 多步法的收敛性
10. 7. 5 差分方程的渐近稳定性
10. 7. 6 差分方程的绝对稳定性
10. 8 Stiff方程
10. 8. 1 Stiff方程
10. 8. 2 A a 稳定, 刚性稳定
10. 9 边值问题数值方法
10. 9. 1 边值问题
10. 9. 2 边值问题的打靶法
10. 9. 3 有限差分方法
习
题
鄂公网安备 42010302001612号 